Integration formulas for Brownian motion on classical compact Lie groups

Abstract

Combinatorial formulas for the moments of the Brownian motion on classical compact Lie groups are obtained. These expressions are deformations of formulas of B. Collins and P. Śniady for moments of the Haar measure and yield a proof of the First Fundamental Theorem of invariant theory and of classical Schur–Weyl dualities based on stochastic calculus.

On obtient ici des formules combinatoires pour les moments du mouvement Brownien sur les groupes de Lie classiques compacts. Elles sont des déformations de celles obtenues par B. Collins et P. Śniady pour les moments de la mesure de Haar et permettent de donner une preuve fondée sur le calcul stochastique du premier théorème fondamental de la théorie des invariants et de la dualité de Schur–Weyl.