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August 2017 Horton self-similarity of Kingman’s coalescent tree
Yevgeniy Kovchegov, Ilya Zaliapin
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 53(3): 1069-1107 (August 2017). DOI: 10.1214/16-AIHP748

Abstract

The paper establishes Horton self-similarity for a tree representation of Kingman’s coalescent process. The proof is based on a Smoluchowski-type system of ordinary differential equations that describes evolution of the number of branches of a given Horton–Strahler order in a tree that represents Kingman’s $N$-coalescent, in a hydrodynamic limit. We also demonstrate a close connection between the combinatorial Kingman’s tree and the combinatorial level set tree of a white noise, which implies Horton self-similarity for the latter.

Cet article prouve l’auto-similarité à la Horton pour la représentation par arbres du processus de coalescence de Kingman. La preuve est basée sur un système d’équations différentielles ordinaires de type Smoluchowski décrivant, dans la limite hydrodynamique, l’évolution du nombre de branches d’un ordre de Horton–Strahler donné dans un arbre représentant le $N$-coalescent de Kingman. Nous prouvons aussi un lien étroit entre l’arbre de Kingman combinatoire et l’arbre combinatoire des ensembles de niveaux d’un bruit blanc, ce qui implique l’auto-similarité à la Horton de ce dernier.

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Yevgeniy Kovchegov. Ilya Zaliapin. "Horton self-similarity of Kingman’s coalescent tree." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 53 (3) 1069 - 1107, August 2017. https://doi.org/10.1214/16-AIHP748

Information

Received: 3 January 2015; Revised: 20 January 2016; Accepted: 15 February 2016; Published: August 2017
First available in Project Euclid: 21 July 2017

zbMATH: 1381.60029
MathSciNet: MR3689961
Digital Object Identifier: 10.1214/16-AIHP748

Subjects:
Primary: 60C05
Secondary: 82B99

Rights: Copyright © 2017 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
39 PAGES


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Vol.53 • No. 3 • August 2017
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