Pathwise solvability of stochastic integral equations with generalized drift and non-smooth dispersion functions

Abstract

We study one-dimensional stochastic integral equations with non-smooth dispersion coëfficients, and with drift components that are not restricted to be absolutely continuous with respect to Lebesgue measure. In the spirit of Lamperti, Doss and Sussmann, we relate solutions of such equations to solutions of certain ordinary integral equations, indexed by a generic element of the underlying probability space. This relation allows us to solve the stochastic integral equations in a pathwise sense.

Nous étudions des équations intégrales stochastiques unidimensionnelles avec coefficient de diffusion non-régulier, et avec termes de dérive non nécessairement absolument continus par rapport à la mesure de Lebesgue. En s’inspirant de Lamperti, Doss et Sussmann, la résolution de ces équations se ramène à la résolution de certaines équations intégrales ordinaires, paramétrées par un élément $\omega$ variant dans l’espace de probabilité de base. Ce lien nous permet de résoudre les équations intégrales stochastiques d’une façon trajectorielle.