Evolution of the ABC model among the segregated configurations in the zero-temperature limit

Abstract

We consider the ABC model on a ring in a strongly asymmetric regime. The main result asserts that the particles almost always form three pure domains (one of each species) and that this segregated shape evolves, in a proper time scale, as a Brownian motion on the circle, which may have a drift. This is, to our knowledge, the first proof of a zero-temperature limit for a non-reversible dynamics whose invariant measure is not explicitly known.

Nous considérons le modèle ABC sur un anneau dans un régime fortement asymétrique. Le résultat principal affirme que les particules forment presque toujours trois domaines purs (un pour chaque espèce) et que cette forme ségréguée évolue, dans une échelle temporelle appropriée, comme un mouvement brownien sur le cercle, avec éventuellement une dérive. Il s’agit, à notre connaissance, de la première preuve d’une limite à température nulle pour une dynamique non-réversible dont la mesure invariante n’est pas explicitement connue.