On an inversion theorem for Stratonovich’s signatures of multidimensional diffusion paths

Abstract

In the present paper, we prove that with probability one, the Stratonovich signatures of a multidimensional diffusion process (possibly degenerate) over $[0,1]$, which is the collection of all iterated Stratonovich’s integrals of the diffusion process over $[0,1]$, determine the diffusion sample paths.

Dans ce papier, nous prouvons qu’avec probabilité égale à 1, les trajectoires d’un processus de diffusion multi-dimensionnel (éventuellement dégénéré) sur $[0,1]$ sont déterminées par ses signatures de Stratonovich, i.e. par la famille de toutes les intégrales itérées de Stratonovich du processus.