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February 2016 Determinantal point processes in the plane from products of random matrices
Kartick Adhikari, Nanda Kishore Reddy, Tulasi Ram Reddy, Koushik Saha
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 52(1): 16-46 (February 2016). DOI: 10.1214/14-AIHP632


We show that the density of eigenvalues for three classes of random matrix ensembles is determinantal. First we derive the density of eigenvalues of product of $k$ independent $n\times n$ matrices with i.i.d. complex Gaussian entries with a few of matrices being inverted. In second example we calculate the same for (compatible) product of rectangular matrices with i.i.d. Gaussian entries and in last example we calculate for product of independent truncated unitary random matrices. We derive exact expressions for limiting expected empirical spectral distributions of above mentioned ensembles.

Nous montrons que la densité des valeurs propres pour trois classes d’ensembles de matrices aléatoires a une forme déterminantale. D’abord nous dérivons la densité des valeurs propres de produits de $k$ matrices $n\times n$ indépendantes avec entrées i.i.d. gaussiennes avec certaines matrices inversées. Dans le deuxième exemple, nous calculons la même densité pour des produits compatibles de matrices rectangulaires avec entrées i.i.d. gaussiennes et dans le dernier exemple pour des produits de matrices unitaires tronquées aléatoires et indépendantes. Nous dérivons des expressions exactes pour les limites des distributions spectrales de ces exemples.


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Kartick Adhikari. Nanda Kishore Reddy. Tulasi Ram Reddy. Koushik Saha. "Determinantal point processes in the plane from products of random matrices." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 52 (1) 16 - 46, February 2016.


Received: 21 October 2013; Revised: 22 April 2014; Accepted: 30 June 2014; Published: February 2016
First available in Project Euclid: 6 January 2016

zbMATH: 1192.60067
MathSciNet: MR3449292
Digital Object Identifier: 10.1214/14-AIHP632

Primary: 15A18‎ , 15B99 , 60B20 , 60G55

Keywords: determinantal point process , Eigenvalues , Empirical spectral distribution , Generalized Schur decomposition , Haar measure , Limiting spectral distribution , QR decomposition , Random matrix , RQ decomposition , Unitary matrix , Wedge product

Rights: Copyright © 2016 Institut Henri Poincaré

Vol.52 • No. 1 • February 2016
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