Open Access
May 2014 Entropy of Schur–Weyl measures
Sevak Mkrtchyan
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 50(2): 678-713 (May 2014). DOI: 10.1214/12-AIHP519

Abstract

Relative dimensions of isotypic components of $N$th order tensor representations of the symmetric group on $n$ letters give a Plancherel-type measure on the space of Young diagrams with $n$ cells and at most $N$ rows. It was conjectured by G. Olshanski that dimensions of isotypic components of tensor representations of finite symmetric groups, after appropriate normalization, converge to a constant with respect to this family of Plancherel-type measures in the limit when $\frac{N}{\sqrt{n}}$ converges to a constant. The main result of the paper is the proof of this conjecture.

Les dimensions relatives des composants isotypiques des représentations tensorielles du $N$ième ordre du groupe symétrique sur $n$ lettres induisent une mesure du type Plancherel sur l’espace des diagrammes de Young avec $n$ cellules et au plus $N$ rangs. G. Olshanski a conjecturé que ces dimensions, après renormalisation, convergent vers une constante sous cette famille de mesures du type Plancherel dans la limite où $\frac{N}{\sqrt{n}}$ converge vers une constante. Le principal résultat de cet article est la preuve de cette conjecture.

Citation

Download Citation

Sevak Mkrtchyan. "Entropy of Schur–Weyl measures." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 50 (2) 678 - 713, May 2014. https://doi.org/10.1214/12-AIHP519

Information

Published: May 2014
First available in Project Euclid: 26 March 2014

zbMATH: 1290.05148
MathSciNet: MR3189089
Digital Object Identifier: 10.1214/12-AIHP519

Subjects:
Primary: 05D40 , 05E10 , 20C30 , 60C05

Keywords: Asymptotic representation theory , Plancherel measure , Schur–Weyl duality , Schur–Weyl measure , Vershik–Kerov conjecture

Rights: Copyright © 2014 Institut Henri Poincaré

Vol.50 • No. 2 • May 2014
Back to Top