Universality in the bulk of the spectrum for complex sample covariance matrices

Abstract

We consider complex sample covariance matrices M_N = (1/N)YY* where Y is a N × p random matrix with i.i.d. entries Y_ij, 1 ≤ i ≤ N, 1 ≤ j ≤ p, with distribution F. Under some regularity and decay assumptions on F, we prove universality of some local eigenvalue statistics in the bulk of the spectrum in the limit where N → ∞ and lim_N→∞ p/N = γ for any real number γ ∈ (0, ∞).

On considère des matrices de covariance empirique complexes M_N = (1/N)YY* où Y est une matrice de taille N × p dont les coefficients Y_ij, 1 ≤ i ≤ N, 1≤j ≤ p, sont des variables aléatoires i.i.d. de loi F. Sous certaines hypothèses de régularité et de décroissance sur F, on montre l’universalité de certaines statistiques locales de valeurs propres au milieu du spectre quand N → ∞ et lim_N→∞ p/N = γ pour tout réel γ ∈ (0, ∞).