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August 2008 Limit laws for the energy of a charged polymer
Xia Chen
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 44(4): 638-672 (August 2008). DOI: 10.1214/07-AIHP120

Abstract

In this paper we obtain the central limit theorems, moderate deviations and the laws of the iterated logarithm for the energy $$H_n=\sum_{1≤j<k≤n}ω_jω_k1_{\{S_j=S_k\}}$$ of the polymer $\{S_1, …, S_n\}$ equipped with random electrical charges $\{ω_1, …, ω_n\}$. Our approach is based on comparison of the moments between $H_n$ and the self-intersection local time $$Q_n=\sum_{1≤j<k≤n}1_{\{S_j=S_k\}}$$ run by the $d$-dimensional random walk $\{S_k\}$. As partially needed for our main objective and partially motivated by their independent interest, the central limit theorems and exponential integrability for $Q_n$ are also investigated in the case $d≥3$.

Cet article est consacré à l’étude du théorème central limite, des déviations modérées et des lois du logarithme itéré pour l’énergie $$H_n=\sum_{1≤j<k≤n}ω_jω_k1_{\{S_j=S_k\}}$$ du polymère $\{S_1, …, S_n\}$ doté de charges électriques $\{ω_1, …, ω_n\}$. Notre approche se base sur la comparaison des moments de $H_n$ et du temps local de recoupements $$Q_n=\sum_{1≤j<k≤n}1_{\{S_j=S_k\}}$$ de la marche aléatoire $d$-dimensionelle $\{S_k\}$. L’étude du théorème central limite et de l’intégrabilité exponentielle de $Q_n$ (dans le cas $d≥3$) est également menée, tant pour comme outil pour notre principal objectif que pour son intérêt intrinsèque.

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Xia Chen. "Limit laws for the energy of a charged polymer." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 44 (4) 638 - 672, August 2008. https://doi.org/10.1214/07-AIHP120

Information

Published: August 2008
First available in Project Euclid: 5 August 2008

zbMATH: 1178.60024
MathSciNet: MR2446292
Digital Object Identifier: 10.1214/07-AIHP120

Subjects:
Primary: 60F05, 60F10, 60F15

Rights: Copyright © 2008 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
35 PAGES


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Vol.44 • No. 4 • August 2008
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