Abstract
On donne des résultats de non-existence pour les points rationnels de la courbe modulaire de Drinfeld affine avec idéal premier de . Cette courbe classifie les modules de Drinfeld de rang munis d’un point de torsion d’ordre . Le premier énoncé concerne les points définis sur les extensions de quadratiques pour de degré et cubiques pour de degré et . Le deuxième, conditionné à une dualité entre algèbre de Hecke et formes modulaires de Drinfeld, concerne les points sur les extensions de degré pour suffisamment grand. Comme conséquence, on déduit, sous la même condition, une borne uniforme pour la torsion des modules de Drinfeld de rang définis sur les extensions de de degré , prédite par Poonen.
We give nonexistence results for rational points on the affine Drinfeld modular curve with a prime ideal of . This curve classifies Drinfeld modules of rank with a torsion point of order . The first statement concerns points defined over quadratic extensions of for of degree and cubic extensions of for of degree and . The second statement is valid under a duality condition between Hecke algebra and Drinfeld modular forms, and concerns points over extensions of degree whenever is sufficiently large. As a consequence we derive, under the same condition, a uniform bound for the torsion of rank- Drinfeld modules defined over extensions of of degree , as predicted by Poonen.
Citation
Cécile Armana. "Torsion des modules de Drinfeld de rang 2 et formes modulaires de Drinfeld." Algebra Number Theory 6 (6) 1239 - 1288, 2012. https://doi.org/10.2140/ant.2012.6.1239
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