We mistakenly report the joint cumulative function of the partial maximum values of a sequence of random variables at the place of the record values in Theorem 3 in (Lo G.S. and Ahsanullah M. (2019). An introduction to general records theory both for dependent and high dimensions. Afrika Statistika. Vol. 14 (2), pp. 2019-2056. Doi : dx.doi.org/10.16929/as/2019.2019.147). The right result is given here.

Dans le théorème 3 dans (Lo G.S. and Ahsanullah M. (2019). An introduction to general records theory both for dependent and high dimensions. Afrika Statistika. Vol. 14 (2), pp. 2019-2056. Doi : dx.doi.org/10.16929/as/2019.2019.147), nous avons donné la loi de probabilité conjointe des maxima partiels d'une suite de variables aléatoires à la place de celle des valeurs records. Nous procédons à la correction ici.

An empirical study was conducted to assess the performance of some computational techniques used in multivariate linear mixed effects models (MLMM). Performances of four computational techniques were compared based on their accuracy, relative bias, relative efficiency and computing time according to sample size, between-variables and within-subjects correlations. The accuracy, relative bias, relative efficiency and computing time in estimating MLMM parameters varied significantly according to the computational techniques, sample size and correlations. Further theoretical developments are required to improve the accuracy of the four methods in estimating variances' components.

Une étude empirique a été conduite pour évaluer la performance de certaines méthodes d'estimation utilisées pour l'ajustement des modѐles multivariés linéaires à effets mixtes (MLMM). Quatre méthodes d'estimation majeures ont été comparées sur la base de leur précision, biais relatif, efficacité relative et temps de calcul en fonction de la taille d'échantillon, et les corrélations entre variables dépendantes et entre les sujets. Les critères de performance d'estimation des paramètres des MLMMs variaient significativement suivant les méthodes d'estimation, la taile d'échantillon et les corrélations. Des études plus approfondies sont requises pour améliorer la précision des méthodes considérées à estimer les variances dues aux effets aléatoires et aux résidus du modèle.

In this paper we consider a decision-theoretical study of predictive density estimators of multivariate observables measured by the frequentist risk corresponding to Density Power Divergences (DPD) as a set of loss functions (for every \(\alpha \in [0,1]\)). The main themes, revolve about the inefficiency of MRE (Minimum Risk Equivariant) predictors in high enough dimensions and about the efficiency of some families of plug-in estimators to be determined in the paper. The admissibility of both the sample mean, which is the Bayes estimate of the population mean under the DPD loss and under the improper flat prior, and its analog in the predictive problem is established for one or two dimensions, as well as their respective minimaxity in any dimension. A class of shrinkage estimators is given either when the variance (degenerate case) is known or when variance-covariance matrix is unknown (including the degenerate case), under both the point estimation problem and the predictive problem. Finally, we extend these findings, to shrinkage toward a regression surface applied on modified version of the James-Stein estimator i.e. Lindley's estimator.Finally, we extend these findings to the case of unknown variance covariance matrix.

Dans cet article, nous considérons une étude de décision théorique d'estimateurs de densité prédictifs d'observables multivariés mesurés par le risque fréquentiste correspondant aux divergences de puissance de densité (DPD) en tant qu'ensemble de fonctions de perte (pour chaque \(\alpha \in [0,1]\)). Les thèmes principaux tournent autour de l'inefficacité des estimateurs prédictifs ERM (équivariant à Risque Minimal) dans des dimensions suffisamment élevées et de l'efficacité de certaines familles d'estimateurs plug-in à déterminer dans le document. L’admissibilité de la moyenne de l’échantillon, qui correspond à l’estimation de Bayes de la moyenne de la population dans le cadre de la perte de DPD et la loi a-priori non-informative impropre, et son analogue dans le problème prédictif est établie pour une ou deux dimensions, ainsi que leur minimaxité respective toute dimension. Une classe d'estimateurs dominants est donnée soit lorsque la variance (cas dégénéré) est connue, soit lorsque la matrice de variance-covariance est inconnue (y compris le cas dégénéré), à la fois sous le problème de l'estimation ponctuelle et sous celui de la prédiction. Enfin, nous étendons ces résultats à l'amélioration vers une surface de régression appliquée à la version modifiée de l’estimateur de James-Stein, c’est-à-dire à l’estimateur de Lindley. Enfin, nous étendons ces résultats.