R-transform associated with asymptotic negative spectral moments of Jacobi ensemble

Abstract

We derive an explicit formula for the R-transform of inverse Jacobi matrix $I+W_1^{-1}W_2$, where $W_1,W_2\sim\mathcal{W}_p(I,n_i)$, $i=1,2$ are independent and $I$ is $p\times p$ dimensional identity matrix using property of asymptotic freeness of Wishart and deterministic matrices. Procedure can be extended to other sets of the asymptotically free independent matrices. Calculations are illustrated with some simulations on fixed size matrices.

Nous dérivons une formule explicite pour une transformée en R de $I+W_1^{-1}W_2$, où $W_1,W_2\sim\mathcal{W}_p(I,n_i)$, $i=1,2$, et $I$ correspondent à une matrice identité de dimension $p\times p$ en utilisant les propriétés de la loi asymptotique de Wishart et des matrices déterministes. La procédure peut être étendue à d'autres ensembles de matrices indépendantes asymptotiquement libres. Les calculs sont illustrés avec des simulations sur les matrices de dimension fixe.