In this paper, we consider weighted quadratic functionals of the multivariate uniform empirical process. By deriving the Karhunen-Loève expansion of the corresponding limiting Gaussian process, we obtain the asymptotic distribution of these statistics. Our results have direct applications to tests of goodness of fit and tests of independence by Cramér-von Mises-type statistics.

Ce travail est une extention du résultat du deuxième paragraphe dans [2] (et par suite celui de [4]), où on a démontré une représentation Chaotique pour le pont Brownien généralisé; En fait nous allons montrer ici un résultat simailaire pour le pont généralisé du drap Brownien à $n$ paramétres.

This paper is an extension of a result from the second section of [Y. Elhssaini and Y. Ouknine, "Formule explicite des chaos d'espace-temps généralisés", submitted] (and thus of the result of [P. Gosselin and T. Wurzbacher, in Séminaire de Probabilités, XXXI, 225–231, Lecture Notes in Math., 1655, Springer, Berlin, 1997]), where we proved a chaotic representation for the generalized Brownian bridge. Here we present a similar result for the generalized bridge of the Brownian sheet with $n$ parameters.

We define a continuous time stochastic process such that each is a Ferguson-Dirichlet random distribution. The parameter of this process can be the distribution of any usual such as the (multifractional) Brownian motion. We also extend Kraft random distribution to the continuous time case.

We give an application in classifiying moving distributions by proving that the above random distributions are generally mutually orthogonal. The proofs hinge on a theorem of Kakutani.

Nous nous proposons d'étendre dans le cadre des processus ponctuels l'étude des estimateurs classiques des indices de pauvreté. Dans l'étude qui va suivre, nous proposons un estimateur de l'indice de Forster-Greer-Thorbecke.

We extend to the framework of point processes the study of classical estimators of poverty indices. Then we propose an estimator for the Foster-Greer-Thorbecke index.

On se donne une suite de vecteurs aléatoires $(X_1, Y_1), ..., (X_n, Y_n)$ définies sur le mème espace probabilisé $(\Omega, A, P)$. Après avoir considéré l’estimation de la fonction de regression $r (x)$, nous étudions le test d’hypothèse nulle “$r (x) = cste$”, c’est à dire que $X$ n’a pas d’effet en moyenne sur $Y$, dans deux situations où les variables aléatoires $(X_i, Y_i)$ sont indépendantes ou forment un processus stationnaire et $\alpha$−mélangeant. Des lois limites sous diverses alternatives sont obtenues ainsi que des conditions nécessaires et suffisantes de convergence du test. Des simulations sont indiquées.

On considère dans cet article des estimateurs à noyau de la régression basés sur des données censurées à droite qui, dans le cas de non censure, sont identiques aux estimateurs à noyau de la régression de Nadaraya-Watson (1964). La vitesse de convergence uniforme presque sûre sur un intervalle fermé et borné est établie pour ces estimateurs. On utilise ensuite une représentation de la régression par une $V C − classe$ mesurable de fonctions et établit une inégalité exponentielle permettant d’avoir la vitesse de convergence uniforme presque sûre du type Földes et Rejtő (1981) de l’estimateur de Kaplan-Meier de la fonction de répartition conditionnelle.