Universality for random matrix flows with time-dependent density

Abstract

We show that the Dyson Brownian Motion exhibits local universality after a very short time assuming that local rigidity and level repulsion of the eigenvalues hold. These conditions are verified, hence bulk spectral universality is proven, for a large class of Wigner-like matrices, including deformed Wigner ensembles and ensembles with non-stochastic variance matrices whose limiting densities differ from Wigner’s semicircle law.

Nous démontrons que le mouvement Brownien de Dyson établit l’universalité des statistiques spectrales locales après un temps très court, en supposant la rigidité locale et la répulsion de valeurs propres. Ces conditions sont satisfaites, et donc l’universalité spectrale est démontrée au centre du spectre, pour une large classe des matrices aléatoires du type Wigner, y compris les ensembles de Wigner deformés et des ensembles dont la matrice des variances est non-stochastique, dont les densités asymptotiques diffèrent de la loi du demi-cercle de Wigner.