Acta Mathematica

Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes

J. L. W. V. Jensen

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Note

Conférence faite à la Société mathématique danoise le 17 janvier 1905.

Article information

Source
Acta Math. Volume 30 (1906), 175-193.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887155

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02418571

Zentralblatt MATH identifier
0087.27403

Rights
1906 © Beijers Bokförlagsaktiebolag

Citation

Jensen, J. L. W. V. Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes. Acta Math. 30 (1906), 175--193. doi:10.1007/BF02418571. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887155.


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Literatur

  • On peut facilement la déduire de l’identité $\frac{{I - a^n }}{{I - a}} = I + a + a^2 + ... + a^{n - 1}$ par une méthode tout à fait élémentaire.
  • Über einige Ungleichungen, Zeitschrift für Math. u. Physik, t. 33, p. 57, 1888.
  • Über Mittelgrössen verschiedener Ordnungen, Zeitschrift für Mathematik und Physik, t. 3, p. 301, 1858.
  • Société philomatique de Paris, Extraits des procès-verbaux des séances pendant l’année 1840, p. 67, Paris 1841.
  • A l’endroit cité.
  • Messenger of Mathematics, t. 17, 1888.
  • Cette proposition s’applique également à une fonction concave, en y remplaçant «limite supérieure» par «limite inférieure». De ce qu’une «fonction linéaire» peut être considérée comme un cas particulier des deux classes de fonctions, il résulte: Une «fonction linéaire» qui a dans un certain intervalle soit une limite supérieure, soit une limite inférieure, est continue. De ce résultat on conclue aisément la proposition suivante: une «fonction linéaire» ayant ou une limite supérieure ou une limite inférieure dans un intervalle donné a toujours la forme a+bx dans cet intervalle, a et b étant des constantes. Par là est pleinement justifiée la dénomination que nous avons introduite.
  • Zur Theorie der ganzen transcendenten Funktionen, Sitzungsber. d. math. phys. Classe d. k. bayer. Akad. d. W., t. 32, p. 163–192. Nachtrag..., ibid. p. 295–303.
  • Über einen Mittelwertsatz, Nachr. v. d. k. Gesellsch. d. W. zu Göttingen, 1889, p. 38–47.