Abstract
Pour deux nombres premiers distincts et , nous étudions la -cohomologie des tours de Lubin–Tate d’un corps -adique. Nous prouvons tout d’abord qu’elle réalise des correspondances de type Langlands et Jacquet–Langlands pour des familles plates de representations irréductibles supercuspidales paramétrées par une -algèbre . Lorsque on obtient une réalisation cohomologique de la correspondance de Langlands–Vignéras, et une nouvelle preuve de son existence. Pour une algèbre locale, on obtient des correspondances entre déformations de -représentations. Par ailleurs nous obtenons, pour toutes les -représentations admissibles irréductibles, une réalisation virtuelle de la correspondance de Langlands–Vignéras semi-simple et du transfert de Langlands–Jacquet, en utilisant le complexe de cohomologie et en travaillant dans une catégorie dérivée convenable.
For two primes , we investigate the -cohomology of the Lubin–Tate towers of a -adic field. We prove that it realizes some version of Langlands and Jacquet–Langlands correspondences for flat families of irreducible supercuspidal representations parameterized by a -algebra in a way compatible with the extension of scalars. Applied to , this gives a cohomological realization of the Langlands–Vigneras correspondence for supercuspidals and a new proof of its existence. Applied to complete local algebras, this provides bijections between deformations of matching -representations. Besides, we also get a virtual realization of both the semi-simple Langlands–Vigneras correspondence and the -modular Langlands–Jacquet transfer for all representations, by using the cohomology complex and working in a suitable Grothendieck group.
Citation
J.-F. Dat. "Théorie de Lubin–Tate non abélienne -entière." Duke Math. J. 161 (6) 951 - 1010, 15 April 2012. https://doi.org/10.1215/00127094-1548425
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