1 October 2009 Pour toute surface hyperbolique de genre g, λ2g2>1/4
Jean-Pierre Otal, Eulalio Rosas
Author Affiliations +
Duke Math. J. 150(1): 101-115 (1 October 2009). DOI: 10.1215/00127094-2009-048

Abstract

Nous étudions l'influence de la topologie d'une surface hyperbolique sur le nombre des valeurs propres de son Laplacien qui sont inférieures ou égales à 1/4. Le premier résultat de l'article est un énoncé du type “trou spectral”, son titre, dans lequel λj est la j-ième des valeurs propres λ0=0<λ1⋅⋅⋅λj⋅⋅⋅ du Laplacien et g est le genre de la surface. Une construction classique dûe à Buser montre que ce résultat est optimal. Nous donnons aussi un énoncé du même type pour les surfaces de volume fini. Les méthodes prolongent celles de [O], qui utilisaient de manière essentielle l'approche topologique par Sévennec de la question de la majoration de la multiplicité de la deuxième valeur propre des opérateurs de Schrödinger [Se].

We study the influence of the topology of a hyperbolic surface on the number of its Laplace eigenvalues that are at most 1/4. The first result of the article is a “spectral gap” statement, namely, its title where λj is the jth of the eigenvalues λ0=0<λ1⋅⋅⋅λj⋅⋅⋅ of the Laplace operator and where g is the genus of the surface. A classical construction due to Buser shows that this result is sharp. We give a similar statement for finite volume surfaces. The methods develop those found in [O], which used in an essential way the topological approach of Sévennec to the question of bounding the multiplicity of the second eigenvalue for Schrödinger operators [Se]

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Jean-Pierre Otal. Eulalio Rosas. "Pour toute surface hyperbolique de genre g, λ2g2>1/4." Duke Math. J. 150 (1) 101 - 115, 1 October 2009. https://doi.org/10.1215/00127094-2009-048

Information

Published: 1 October 2009
First available in Project Euclid: 15 September 2009

zbMATH: 1179.30041
MathSciNet: MR2560109
Digital Object Identifier: 10.1215/00127094-2009-048

Subjects:
Primary: 30F
Secondary: 35P05 , 35P15

Rights: Copyright © 2009 Duke University Press

Vol.150 • No. 1 • 1 October 2009
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