Application de Hodge-Tate duale d'un groupe de Lubin-Tate, immeuble de Bruhat-Tits du groupe linéaire et filtrations de ramification

Abstract

L'un des buts de cet article est de décrire l'isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld au niveau de leurs squelettes après quotient par ${\text{GL}}_n(O_F)\times O_D^{\times }$ ou bien $I\times O_D^{\times }$, où $O_D$ est l'ordre maximal dans l'algèbre à division d'invariant $1/n$ sur $F$ et $I$ un sous-groupe d'Iwahori de ${\text{GL}}_n$. Nous donnons des applications à l'étude des sous-groupes canoniques sur les espaces de Lubin-Tate, la description des orbites de Hecke sphériques dans ces espaces, les domaines fondamentaux pour les correspondances de Hecke et l'application des périodes de Gross-Hopkins. Nous-y étudions également en détail les filtrations de ramification (inférieure et supérieure) et l'application de Hodge-Tate d'un groupe formel $p$-divisible de dimension un.

One of the goals of this article is to describe the isomorphism between Lubin-Tate and Drinfeld towers at the level of their skeletons after taking quotient by ${\text{GL}}_n(O_F)\times O_D^{\times }$ or $I\times O_D^{\times }$, where $O_D$ is the maximal order in the division algebra with invariant $1/n$ over $F$ and $I$ an Iwahori subgroup of ${\text{GL}}_n$. We give applications to the theory of canonical subgroups on Lubin-Tate spaces, the description of spherical Hecke orbits in those spaces, fundamental domains for Hecke correspondences, and the Gross-Hopkins period mapping. We also study in detail the ramification filtrations (upper and lower) and the Hodge-Tate map of a one-dimensional formal $p$-divisible group