A propos des sphères sous-riemanniennes

Abstract

Nous démontrons qu'en l'absence de courbe minimisante singulière, la fonction distance sous-riemannienne, localement lipschitzienne hors de la diagonale, vérifie un théorème de Sard. On en déduit que les sphères sous-riemanniennes sont des hypersurfaces lipschitziennes pour presque tout rayon dans $d_{SR}(q_0,Q)$.

We prove that, in absence of singular minimizing curve, the sub-riemannian distance function is locally Lipschitz outside the diagonal and satisfies Sard's theorem. Hence we deduce that the spheres are Lipschitz hypersurfaces for almost every radius in $d_{SR}(q_0,Q)$.