Rationalité du quotient d'une variété de Severi-Brauer par un automorphisme de Kummer

Abstract

Soit $S/k$ une variété de Severi-Brauer définie sur un corps $k$. Soit $f$ un automorphisme de Kummer de $S$, c'est-à-dire un automorphisme d'ordre $n=dim_k(S) +1$ à points fixes isolés. Si $k$ contient une racine primitive $n$--ième de l'unité, alors le corps $k(S)^{f}$ des fonctions rationnelles de $S$ invariantes par $f$ est transcendant pur sur $k$.

Let $S/k$ be a Severi-Brauer variety defined over a field $k$. Let $f$ be a Kummer automorphism of $S$, i.e. an automorphism of order $n=dim_k(S) +1$ with finitely many fixed points. If $k$ contains a primitive $n$-th root of unity, then the field $k(S)^f$ of $f$-invariant rational functions is purely transcendental over $k$.