We prove an addition formula for Jacobi functions $\varphi _\lambda ^{\left( {\alpha ,\beta } \right)} \left( {\alpha \geqq \beta \geqq - \tfrac{1}{2}} \right)$ analogous to the known addition formula for Jacobi polynomials. We exploit the positivity of the coefficients in the addition formula by giving the following application. We prove that the product of two Jacobi functions of the same argument has a nonnegative Fourier-Jacobi transform. This implies that the convolution structure associated to the inverse Fourier-Jacobi transform is positive.

Poursuivant l'étude du problème de la dérviée oblique entreprise dans [10], on donne des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence et l'unicité des solutions avec perte d' une dérivée par rapport au cas coercif; on généralise aussi le Théorème 1 de [10].