Hydrodynamics of the t-PNG model via a colored t-PNG model

Abstract

In this paper, we prove the hydrodynamic limit of the t-PNG model using soft techniques. One key element of the proof is the construction of a colored version of the t-PNG model, which allows us to apply the superadditive ergodic theorem and obtain the hydrodynamic limit, albeit without identifying the limiting constant. We then find this constant by proving a law of large numbers for the α-points. Along the way, we construct the stationary t-PNG model and prove a version of Burke’s theorem for it.

Dans cet article, nous prouvons la limite hydrodynamique du modèle t-PNG en utilisant des méthodes peu techniques. Un élément clé de la preuve est la construction d’une version colorée du modèle t-PNG, qui nous permet d’appliquer le théorème ergodique sur-additif et d’obtenir la limite hydrodynamique, mais sans identifier la constante limite. Nous trouvons ensuite cette constante en démontrant une loi des grands nombres pour les α-points. Ce faisant, nous construisons le modèle stationnaire t-PNG et prouvons une version du théorème de Burke pour celui-ci.