From the asymmetric simple exclusion processes to the stationary measures of the KPZ fixed point on an interval

Abstract

Barraquand and Le Doussal (Europhys. Lett. 137 (2022) 61003) introduced a family of stationary measures for the (conjectural) KPZ fixed point on an interval with Neumann boundary conditions, and predicted that they arise as scaling limits of stationary measures of all models in the KPZ universality class on an interval. In this paper, we show that the stationary measures for KPZ fixed point on an interval arise as the scaling limits of the height increment processes for the open asymmetric simple exclusion process in the steady state, with parameters changing appropriately as the size of the system tends to infinity.

Barraquand et Le Doussal (Europhys. Lett. 137 (2022) 61003) ont introduit une famille de mesures stationnaires pour le point fixe KPZ (conjectural) sur un intervalle avec conditions de Neumann aux bords. Ils ont prédit qu’elles apparaissent comme limites d’échelle des mesures stationnaires dans tous les modèles de la classe d’universalité KPZ sur un intervalle. Dans cet article, nous montrons que les mesures stationnaires pour le point fixe KPZ sur un intervalle apparaissent comme limites d’échelle du processus des accroissements de la hauteur du processus d’exclusion simple asymétrique ouvert à l’état stable, avec des paramètres changeants de façon appropriée lorsque la taille du système tend vers l’infini.