The diameter of the directed configuration model

Abstract

We show that the diameter of the directed configuration model with n vertices rescaled by $log\mathit{n}$ converges in probability to a constant. Our assumptions are the convergence of the in- and out-degree of a uniform random vertex in distribution, first and second moment. Our result extends previous results on the diameter of the model and applies to many other random directed graphs.

Nous montrons que le diamètre du modèle de configuration dirigé avec n sommets renormalisé par $log\mathit{n}$ converge en probabilité vers une constante. Nos hypothèses sont la convergence en loi des degrés entrant et sortant d’un sommet uniformément choisi, et celles en moments d’ordre 1 et d’ordre 2. Notre résultat étend les résultats précédents sur le diamètre du modèle et s’applique à de nombreux autres graphes orientés aléatoires.