Translator Disclaimer
February 2020 Renewal theorems and mixing for non Markov flows with infinite measure
Ian Melbourne, Dalia Terhesiu
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 56(1): 449-476 (February 2020). DOI: 10.1214/19-AIHP968

Abstract

We obtain results on mixing for a large class of (not necessarily Markov) infinite measure semiflows and flows. Erickson proved, amongst other things, a strong renewal theorem in the corresponding i.i.d. setting. Using operator renewal theory, we extend Erickson’s methods to the deterministic (i.e. non-i.i.d.) continuous time setting and obtain results on mixing as a consequence.

Our results apply to intermittent semiflows and flows of Pomeau–Manneville type (both Markov and nonMarkov), and to semiflows and flows over Collet–Eckmann maps with nonintegrable roof function.

Nous obtenons des résultats de mélange pour une large classe de flots et de semi-flots préservant une mesure de masse infinie (et qui ne sont pas necessairement markoviens). Erickson a prouvé, entre autres choses, un théorème de renouvellement fort dans le contexte de variables aleatoires indépendantes et identiquement distribuées. En utilisant la théorie des opérateurs de renouvellement, nous étendons les méthodes d’Erickson au cas du temps continu déterministe (et donc on i.i.d.) et en déduisons des résultats sur le mélange.

Nos résultats s’appliquent a des semi-flots et flots intermittents de type Pomeau–Manneville (à la fois de type markoviens ou de type non-markoviens) ainsi qu’à des suspensions au-dessus de transformations de Collet–Eckmann pour lesquelles la fonction toit est non-intégrable.

Citation

Download Citation

Ian Melbourne. Dalia Terhesiu. "Renewal theorems and mixing for non Markov flows with infinite measure." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 56 (1) 449 - 476, February 2020. https://doi.org/10.1214/19-AIHP968

Information

Received: 26 June 2018; Revised: 20 December 2018; Accepted: 13 February 2019; Published: February 2020
First available in Project Euclid: 3 February 2020

zbMATH: 07199312
MathSciNet: MR4058995
Digital Object Identifier: 10.1214/19-AIHP968

Subjects:
Primary: 37A25 , 37A40 , 37A50 , 60K05

Keywords: Flows , Krickeberg mixing , Operator renewal theory , Renewal theorems

Rights: Copyright © 2020 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
28 PAGES

This article is only available to subscribers.
It is not available for individual sale.
+ SAVE TO MY LIBRARY

SHARE
Vol.56 • No. 1 • February 2020
Back to Top