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August 2019 A large deviation principle for empirical measures on Polish spaces: Application to singular Gibbs measures on manifolds
David García-Zelada
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 55(3): 1377-1401 (August 2019). DOI: 10.1214/18-AIHP922

Abstract

We prove a large deviation principle for a sequence of point processes defined by Gibbs probability measures on a Polish space. This is obtained as a consequence of a more general Laplace principle for the non-normalized Gibbs measures. We consider four main applications: Conditional Gibbs measures on compact spaces, Coulomb gases on compact Riemannian manifolds, the usual Gibbs measures in the Euclidean space and the zeros of Gaussian random polynomials. Finally, we study the generalization of Fekete points and prove a deterministic version of the Laplace principle known as $\Gamma$-convergence. The approach is partly inspired by the works of Dupuis and co-authors. It is remarkably natural and general compared to the usual strategies for singular Gibbs measures.

On montre un principe de grandes déviations pour une suite de processus ponctuels définis par des mesures de probabilités de Gibbs dans un espace polonais. Il est obtenu comme conséquence d’un principe de Laplace pour des mesures de Gibbs non normalisées. On considère quatre applications: Des mesures de Gibbs conditionnées dans des espaces compacts, des gaz de Coulomb sur des variétés riemanniennes compactes, les mesures de Gibbs habituelles sur l’espace euclidien et les zéros des polynômes aléatoires gaussiens. Finalement, on étudie la généralisation des points Fekete et on prouve une version déterministe du principe de Laplace appelée $\Gamma$-convergence. Notre approche est partiellement inspirée par les travaux de Dupuis et ses coauteurs. C’est notablement naturelle et générale en comparaison avec les stratégies habituelles pour les mesures de Gibbs singulières.

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David García-Zelada. "A large deviation principle for empirical measures on Polish spaces: Application to singular Gibbs measures on manifolds." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 55 (3) 1377 - 1401, August 2019. https://doi.org/10.1214/18-AIHP922

Information

Received: 16 January 2018; Revised: 11 May 2018; Accepted: 23 July 2018; Published: August 2019
First available in Project Euclid: 25 September 2019

zbMATH: 07133725
MathSciNet: MR4010939
Digital Object Identifier: 10.1214/18-AIHP922

Subjects:
Primary: 30C15, 60F10, 60K35, 82C22

Rights: Copyright © 2019 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
25 PAGES

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Vol.55 • No. 3 • August 2019
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