Global well-posedness of complex Ginzburg–Landau equation with a space–time white noise

Abstract

We show the global-in-time well-posedness of the complex Ginzburg–Landau (CGL) equation with a space–time white noise on the 3-dimensional torus. Our method is based on Mourrat and Weber (Global well-posedness of the dynamic $\Phi_{3}^{4}$ model on the torus), where Mourrat and Weber showed the global well-posedness for the dynamical $\Phi_{3}^{4}$ model. We prove a priori $L^{2p}$ estimate for the paracontrolled solution as in the deterministic case [Phys. D 71 (1994) 285–318].

Nous montrons que l’équation de Ginzburg–Landau complexe (CGL) sur le tore de dimension $3$ avec un bruit blanc en espace-temps est bien posée et admet une solution globale en temps. Notre méthode prend son origine dans Mourrat et Weber (Global well-posedness of the dynamic $\Phi_{3}^{4}$ model on the torus), où Mourrat et Weber montrent ce caractère bien posé global pour le modèle $\Phi^{4}_{3}$ dynamique. Nous établissons une estimée $L^{2p}$ a priori pour la solution paracontrôlée, comme dans le cas déterministe [Phys. D 71 (1994) 285–318].