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May 2017 Scaling limits of random outerplanar maps with independent link-weights
Benedikt Stufler
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 53(2): 900-915 (May 2017). DOI: 10.1214/16-AIHP741

Abstract

The scaling limit of large simple outerplanar maps was established by Caraceni using a bijection due to Bonichon, Gavoille and Hanusse. The present paper introduces a new bijection between outerplanar maps and trees decorated with ordered sequences of edge-rooted dissections of polygons. We apply this decomposition in order to provide a new, short proof of the scaling limit that also applies to the general setting of first-passage percolation. We obtain sharp tail-bounds for the diameter and recover the asymptotic enumeration formula for outerplanar maps. Our methods also enable us to treat subclasses such as bipartite outerplanar maps.

La limite d’échelle des cartes planaires extérieures simples a été établie par Caraceni via une bijection de Bonichon, Gavoille et Hanusse. Dans ce papier, nous construisons une nouvelle bijection entre les cartes planaires extérieures, et les arbres décorés par des suites ordonnées de dissections de polygones enracinées. Nous utilisons cette décomposition pour obtenir une nouvelle preuve, plus courte, du résultat de Caraceni, qui s’étend en outre au cadre général de la percolation de premier passage. Nous obtenons des bornes précises sur la queue de distribution du diamètre des cartes planaires extérieures, et retrouvons les formules d’énumération asymptotiques de ces cartes. Nos méthodes nous permettent également de traiter le cas de sous-classes comme les cartes planaires extérieures biparties.

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Benedikt Stufler. "Scaling limits of random outerplanar maps with independent link-weights." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 53 (2) 900 - 915, May 2017. https://doi.org/10.1214/16-AIHP741

Information

Received: 28 May 2015; Revised: 28 December 2015; Accepted: 13 January 2016; Published: May 2017
First available in Project Euclid: 11 April 2017

zbMATH: 1367.60031
MathSciNet: MR3634279
Digital Object Identifier: 10.1214/16-AIHP741

Subjects:
Primary: 60C05, 60F17
Secondary: 05C80

Rights: Copyright © 2017 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
16 PAGES


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Vol.53 • No. 2 • May 2017
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