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August 2016 Martingale defocusing and transience of a self-interacting random walk
Yuval Peres, Bruno Schapira, Perla Sousi
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 52(3): 1009-1022 (August 2016). DOI: 10.1214/14-AIHP667


Suppose that $(X,Y,Z)$ is a random walk in $\mathbb{Z}^{3}$ that moves in the following way: on the first visit to a vertex only $Z$ changes by $\pm1$ equally likely, while on later visits to the same vertex $(X,Y)$ performs a two-dimensional random walk step. We show that this walk is transient thus answering a question of Benjamini, Kozma and Schapira. One important ingredient of the proof is a dispersion result for martingales.

Supposons que $(X,Y,Z)$ soit une marche aléatoire dans $\mathbb{Z}^{3}$ qui se déplace de la façon suivante : à la première visite en un site, seule la coordonnée $Z$ saute de $\pm1$ avec probabilité uniforme, et aux visites suivantes en ce site $(X,Y)$ effectue un saut dans l’ensemble $\{(\pm1,0),(0,\pm1)\}$ avec probabilité uniforme. Nous montrons que cette marche est transiente, répondant ainsi à une question de Benjamini, Kozma et Schapira. Un ingrédient important de la preuve est un résultat de dispersion pour les martingales.


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Yuval Peres. Bruno Schapira. Perla Sousi. "Martingale defocusing and transience of a self-interacting random walk." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 52 (3) 1009 - 1022, August 2016.


Received: 29 April 2014; Revised: 10 December 2014; Accepted: 19 December 2014; Published: August 2016
First available in Project Euclid: 28 July 2016

zbMATH: 1350.60105
MathSciNet: MR3531697
Digital Object Identifier: 10.1214/14-AIHP667

Primary: 60K35

Rights: Copyright © 2016 Institut Henri Poincaré


Vol.52 • No. 3 • August 2016
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