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February 2016 On the sizes of burnt and fireproof components for fires on a large Cayley tree
Cyril Marzouk
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 52(1): 355-375 (February 2016). DOI: 10.1214/14-AIHP640

Abstract

We continue the study initiated by Jean Bertoin in 2012 of a random dynamics on the edges of a uniform Cayley tree with $n$ vertices in which, successively, each edge is either set on fire with some fixed probability $p_{n}$ or fireproof with probability $1-p_{n}$. An edge which is set on fire burns and sets on fire its flammable neighbors, the fire then propagates in the tree, only stopped by fireproof edges. We study the distribution of the proportion of burnt and fireproof vertices and the sizes of the burnt or fireproof connected components as $n\to\infty$ regarding the asymptotic behavior of $p_{n}$.

On poursuit l’étude initiée par Jean Bertoin en 2012 d’une dynamique aléatoire sur un arbre de Cayley uniforme avec $n$ sommets dans laquelle, successivement, chaque arête est soit enflammée avec une probabilité $p_{n}$ fixée, soit ignifugée avec probabilité $1-p_{n}$. Une arête enflammée brûle et enflamme ses arêtes voisines inflammables, le feu se propage alors dans l’arbre, stoppé uniquement par les arêtes ignifugées. On étudie la loi de la proportion de sites ignifugés et brûlés ainsi que la taille des composantes connexes ignifugées et brûlées lorsque $n\to\infty$ selon le comportement asymptotic de $p_{n}$.

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Cyril Marzouk. "On the sizes of burnt and fireproof components for fires on a large Cayley tree." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 52 (1) 355 - 375, February 2016. https://doi.org/10.1214/14-AIHP640

Information

Received: 22 October 2013; Revised: 5 August 2014; Accepted: 26 August 2014; Published: February 2016
First available in Project Euclid: 6 January 2016

zbMATH: 1336.60193
MathSciNet: MR3449306
Digital Object Identifier: 10.1214/14-AIHP640

Subjects:
Primary: 60J80, 60K35

Rights: Copyright © 2016 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
21 PAGES


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Vol.52 • No. 1 • February 2016
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