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November 2015 Tracy–Widom asymptotics for $q$-TASEP
Patrik L. Ferrari, Bálint Vető
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 51(4): 1465-1485 (November 2015). DOI: 10.1214/14-AIHP614

Abstract

We consider the $q$-TASEP that is a $q$-deformation of the totally asymmetric simple exclusion process (TASEP) on $\mathbb{Z}$ for $q\in[0,1)$ where the jump rates depend on the gap to the next particle. For step initial condition, we prove that the current fluctuation of $q$-TASEP at time $\tau$ is of order $\tau^{1/3}$ and asymptotically distributed as the GUE Tracy–Widom distribution, which confirms the KPZ scaling theory conjecture.

On considère le modèle du $q$-TASEP, qui est une modification du processus d’exclusion totalement asymétrique (TASEP) sur $\mathbb{Z}$. Le taux des sauts d’une particule dépend de la distance avec la particule à sa droite et d’un paramètre $q\in[0,1)$. Dans cet article on considère la condition initiale où $\mathbb{Z}_{-}$ est completement occupé par les particules. On montre que les fluctuations du courant au temps $\tau$ sont d’ordre $\tau^{1/3}$ et la distribution asymptotique est la distribution de Tracy–Widom GUE. Ce résultat confirme la conjecture KPZ.

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Patrik L. Ferrari. Bálint Vető. "Tracy–Widom asymptotics for $q$-TASEP." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 51 (4) 1465 - 1485, November 2015. https://doi.org/10.1214/14-AIHP614

Information

Received: 20 November 2013; Revised: 14 March 2014; Accepted: 17 March 2014; Published: November 2015
First available in Project Euclid: 21 October 2015

zbMATH: 1376.60080
MathSciNet: MR3414454
Digital Object Identifier: 10.1214/14-AIHP614

Subjects:
Primary: 60B20, 60K35

Rights: Copyright © 2015 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
21 PAGES


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Vol.51 • No. 4 • November 2015
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