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November 2014 A free stochastic partial differential equation
Yoann Dabrowski
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 50(4): 1404-1455 (November 2014). DOI: 10.1214/13-AIHP548

Abstract

We get stationary solutions of a free stochastic partial differential equation. As an application, we prove equality of non-microstate and microstate free entropy dimensions under a Lipschitz like condition on conjugate variables, assuming also the von Neumann algebra $R^{\omega}$ embeddable. This includes an $N$-tuple of $q$-Gaussian random variables e.g. for $|q|N\leq0.13$.

Nous construisons des solutions stationnaires de certaines équations différentielles stochastiques libres à coefficients opérateurs non-bornés. Comme application, nous montrons l’égalité des dimensions entropiques libres microcanonique et non-microcanonique sous l’hypothèse d’une variable conjuguée Lipschitz pour les générateurs $X_{1},\ldots,X_{N}$ d’un espace de probabilité non-commutatif inscriptible dans une ultrapuissance $R^{\omega}$ du facteur hyperfini. Cette hypothèse de variable conjuguée Lipschitz inclut le cas de $N$ variables aléatories $q$-Gaussiennes pour de petits $q$ par exemple $|q|N\leq0.13$.

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Yoann Dabrowski. "A free stochastic partial differential equation." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 50 (4) 1404 - 1455, November 2014. https://doi.org/10.1214/13-AIHP548

Information

Published: November 2014
First available in Project Euclid: 17 October 2014

zbMATH: 1315.46074
MathSciNet: MR3270000
Digital Object Identifier: 10.1214/13-AIHP548

Subjects:
Primary: 46L54, 60H15

Rights: Copyright © 2014 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
52 PAGES


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Vol.50 • No. 4 • November 2014
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