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November 2012 The discrete-time parabolic Anderson model with heavy-tailed potential
Francesco Caravenna, Philippe Carmona, Nicolas Pétrélis
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 48(4): 1049-1080 (November 2012). DOI: 10.1214/11-AIHP465

Abstract

We consider a discrete-time version of the parabolic Anderson model. This may be described as a model for a directed $(1+d)$-dimensional polymer interacting with a random potential, which is constant in the deterministic direction and i.i.d. in the $d$ orthogonal directions. The potential at each site is a positive random variable with a polynomial tail at infinity. We show that, as the size of the system diverges, the polymer extremity is localized almost surely at one single point which grows ballistically. We give an explicit characterization of the localization point and of the typical paths of the model.

Nous considérons une version discrète du modèle parabolique d’Anderson. Ceci nous permet, par exemple, d’étudier un polymère dirigé en dimension $1+d$ qui interagit avec un potentiel constant dans la direction déterministe et i.i.d. dans l’hyperplan orthogonal. Le potentiel en chaque site est une variable aléatoire positive dont la queue décroît polynomialement. Nous prouvons que, lorsque la taille du système tend vers l’infini, l’extrémité du polymère se localise presque surement en un site unique, que nous caractérisons et qui s’éloigne balistiquement de l’origine. Nous donnons également une caractérisation du comportement typique des trajectoires de ce modèle.

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Francesco Caravenna. Philippe Carmona. Nicolas Pétrélis. "The discrete-time parabolic Anderson model with heavy-tailed potential." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 48 (4) 1049 - 1080, November 2012. https://doi.org/10.1214/11-AIHP465

Information

Published: November 2012
First available in Project Euclid: 16 November 2012

zbMATH: 1266.60162
MathSciNet: MR3052403
Digital Object Identifier: 10.1214/11-AIHP465

Subjects:
Primary: 60K37, 82B41, 82B44

Rights: Copyright © 2012 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
32 PAGES


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Vol.48 • No. 4 • November 2012
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