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May 2012 Stationary map coloring
Omer Angel, Itai Benjamini, Ori Gurel-Gurevich, Tom Meyerovitch, Ron Peled
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 48(2): 327-342 (May 2012). DOI: 10.1214/10-AIHP399

Abstract

We consider a planar Poisson process and its associated Voronoi map. We show that there is a proper coloring with 6 colors of the map which is a deterministic isometry-equivariant function of the Poisson process. As part of the proof we show that the 6-core of the corresponding Delaunay triangulation is empty.

Generalizations, extensions and some open questions are discussed.

Nous étudions un processus de Poisson planaire et sa partition de Voronoi associée. Nous montrons qu’il existe une coloration à six couleurs de cette partition satisfaisant les deux propriétés suivantes : la coloration est une fonction déterministe du processus de Poisson. Par ailleurs, elle commute avec les isométries du plan. Une partie de la preuve consiste à montrer que le “6-core” de la triangulation de Delaunay associée est vide.

Des généralisations, extensions et problèmes ouverts sont discutés.

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Omer Angel. Itai Benjamini. Ori Gurel-Gurevich. Tom Meyerovitch. Ron Peled. "Stationary map coloring." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 48 (2) 327 - 342, May 2012. https://doi.org/10.1214/10-AIHP399

Information

Published: May 2012
First available in Project Euclid: 11 April 2012

zbMATH: 1258.60015
MathSciNet: MR2954257
Digital Object Identifier: 10.1214/10-AIHP399

Subjects:
Primary: 60C05, 60D05

Rights: Copyright © 2012 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
16 PAGES


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Vol.48 • No. 2 • May 2012
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