Some properties of superprocesses under a stochastic flow

Abstract

For a superprocess under a stochastic flow in one dimension, we prove that it has a density with respect to the Lebesgue measure. A stochastic partial differential equation is derived for the density. The regularity of the solution is then proved by using Krylov’s L_p-theory for linear SPDE.

Nous montrons que, sous un flot stochastique en dimension un, un superprocess a une densité par rapport à la mesure de Lebesgue. Nous déduisons une équation différentielle stochastique satisfaite par la densité. Nous montrons ensuite la régularité de la solution en utilisant la theorie de Krylov pour les EDPS linéaires dans L_p.