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2014 Prescription du spectre de Steklov dans une classe conforme
Pierre Jammes
Anal. PDE 7(3): 529-550 (2014). DOI: 10.2140/apde.2014.7.529

Abstract

Sur toute variété compacte de dimension n3 à bord, on prescrit toute partie finie du spectre de Steklov dans une classe conforme donnée. En particulier, on prescrit la multiplicité des valeurs propres. Sur une surface compacte à bord donnée, on montre que la multiplicité de la k-ième valeur propre est bornée indépendamment de la métrique. Sur le disque, on donne des résultats plus précis : la multiplicité de la première et la deuxième valeurs propres non nulles sont au plus 2 et 3 respectivement. Pour le problème de Steklov–Neumann sur le disque, on montre que la multiplicité de la k-ième valeur propre non nulle est au plus k+1.

On any compact manifold of dimension n3 with boundary, we prescribe any finite part of the Steklov spectrum within a given conformal class. In particular, we prescribe the multiplicity of the first eigenvalues. On a compact surface with boundary, we show that the multiplicity of the k-th eigenvalue is bounded independently of the metric. On the disk, we give more precise results: the multiplicity of the first and second positive eigenvalues are at most 2 and 3 respectively. For the Steklov–Neumann problem on the disk, we prove that the multiplicity of the k-th positive eigenvalue is at most k+1.

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Pierre Jammes. "Prescription du spectre de Steklov dans une classe conforme." Anal. PDE 7 (3) 529 - 550, 2014. https://doi.org/10.2140/apde.2014.7.529

Information

Received: 25 September 2012; Revised: 20 October 2013; Accepted: 13 November 2013; Published: 2014
First available in Project Euclid: 20 December 2017

zbMATH: 1304.35452
MathSciNet: MR3227426
Digital Object Identifier: 10.2140/apde.2014.7.529

Subjects:
Primary: 35P15, 58J50

Rights: Copyright © 2014 Mathematical Sciences Publishers

JOURNAL ARTICLE
22 PAGES


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Vol.7 • No. 3 • 2014
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