Abstract
Soit un corps de nombres totalement réel. Pour tout nombre premier , notons la courbe de Fermat d’équation . Sous l’hypothèse que est totalement ramifié dans , on établit quelques résultats sur l’ensemble des points de rationnels sur . On obtient un critère pour que le théorème de Fermat asymptotique soit vrai sur , critère relatif à l’ensemble des newforms modulaires paraboliques de Hilbert sur , de poids parallèle et de niveau l’idéal premier au-dessus de . Il peut souvent se tester simplement numériquement, notamment quand le nombre de classes restreint de vaut . Par ailleurs, en utilisant la méthode modulaire, on démontre le théorème de Fermat de façon effective, sur certains corps de nombres dont les degrés sur sont et .
Let be a totally real number field. For all prime number , let us denote by the Fermat curve of equation . Under the assumption that is totally ramified in , we establish some results about the set of points of rational over . We obtain a criterion so that the asymptotic Fermat’s last theorem is true over , criterion related to the set of Hilbert modular cuspidal newforms over , of parallel weight and of level the prime ideal above . It is often simply testable numerically, particularly if the narrow class number of is . Furthermore, using the modular method, we prove Fermat’s last theorem effectively, over some number fields whose degrees over are and .
Citation
Alain Kraus. "Le théorème de Fermat sur certains corps de nombres totalement réels." Algebra Number Theory 13 (2) 301 - 332, 2019. https://doi.org/10.2140/ant.2019.13.301
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