In this paper we study a model of hypotheses testing consisting of with to simple homogeneous stationary Markov chains ith finite number of states such that having different distributions from four possible transmission probabilities. For solving this problem we apply the method of type and large deviation techniques (LTD). The case of two objects having different distributions from to given probability distribution as examined by Ahlswedeh and Haroutunian.

Dans cet article nous étudions un modèle de tests d’hypothèses composé de deux chaines de Markov stationnaires homogènes et simples avec un nombre fini d'états ayant différentes distributions parmi quatre probabilités de transition possibles. Pour résoudre ce problème, nous appliquons la méthode des types et des techniques de grandes deviations. Le cas de deux objets ayant différentes distributions issues d'une distribution de probabilité donnée, a été examiné par Ahlswedeh et Haroutunian.

In this paper we consider a competing risks model including covariates in which the observations are subject to random right censoring. Without any assumption of independence of the competing risks, and based on a nonparametric kernel-type estimator of the incident regression function, an estimator of the conditional regression function is proposed. We show that at a given covariate value and under suitable conditions the nonparametric estimator of the regression function is asymptotically normal. A simulation study is provided showing that our estimators have good behaviour for moderate sample sizes.

Nous considérons dans ce papier un modèle de risques compétitifs dans lequel les observations sont soumises à une censure aléatoire à droite en présence de covariables. Sans aucune hypothèse d'indépendance sur les risques compétitifs, un estimateur non paramétrique de la fonction de répartition conditionnelle incidente est proposé. Cet estimateur est obtenu via celui d'un estimateur non paramétrique de type noyau de la fonction de régression incidente. Nous démontrons que pour une valeure fixée de la covariable, et sous certaines conditions, l'estimateur non paramétrique de la fonction de régression incidente est asymptotiquement normal. Des simulations illustrent le bon comportement de nos estimateurs pour des tailles modérées d'échantillons.

A new semiparametric estimation method for multi-parameters Archimedean copulas based on the $L$-moments theory is proposed. Consistency and asymptotic normality of the defined estimator are established. Extensive simulation study to compare estimators based on the $L$-moments, the maximum likelihood and the measures of concordance is carried out. We concluded that this method is quick and does not use the density function and therefore no boundary problems arise.

Une nouvelle méthode d'estimation semi-paramétrique pour les copules Archimidenne a plusieurs paramètres basée sur la théorie des $L$-moments est proposée. La consistance et la normalité asymptotique de l'estimateur sont établies. Une étude de simulation, pour comparer les estimateurs basés sur les $L$-moments, le maximum de vraisemblance et les mesures de concordance, est effectuée. On conclu que cette méthode est rapide et ne utilise pas la fonction de densité et par conséquent les problèmes de frontière ne se posent pas.

This note compares two approaches both alternatively used when establishing normality theorems in univariate Extreme Value Theory. When the underlying distribution function (df) is the extremal domain of attraction, it is possible to use representations for the quantile function and regularity conditions (RC), based on these representations, under which strong and weak convergence are valid. It is also possible to use the now fashion second order condition (SOC), whenever it holds, to do the same. Some authors usually favor the first approach (the SOC one) while others are fond of the second approach that we denote as the representational one. This note aims at comparing the two approaches and show how to get from one to the other. The auxiliary functions used in each approach are computed and compared. Statistical applications using simultaneously both approaches are provided. A final comparison is provided.

Cet article compare deux approches couramment et alternivement utilisées en vue d'établir des résultats de normalité asymptotique en Théorie des Valeurs Extrmes. Lorsque la fonction de répartition (fr) est dans le domaine d'attraction exremal, il est possible d'utiliser des hypothses basées sur les représentations des quantiles, et sous lesquelles des résultats de convergence forte, faible et/ou de loi sont établis. Il est aussi possible d'utiliser une méthode devenue standard, dite celle du second ordre. Chacune est associée à des fonctions dites auxilliaires, servant à exprimer les conditions de validité des résultats asymptotiques. L’une de ces deux méthodes est utilisée selon les auteurs. Dans ce papier, nous exposons une étude comparative et montrons comment passer de l'une à l'autre par le biais des fonctions auxilliaires. Cette étude permet une lecture comparative des articles selon l'approche utilisée. Deux exemples, le processus des grands quantiles et le processus de Hill fonctionnel, sont proposés comme exemples statistiques.

We consider a system of colored disordered lattice gas in a volume $\Lambda$ of $\mathbb{Z}^d$ which plays an important role in the study of hydrodynamic limit. A new computation method for the canonical measures for such a system has been established in [10]. We use those results and base on them computation method for the related spectral gap which in turn has important application in hydrodynamic.

On considère un système de particules multicolorées, disposées dans un volume fini $\Lambda \subset \mathbb{Z}^d$, muni d'un désordre. On se propose de calculer pour ce système le trou spectral du générateur associé, le trou spectral jouant un rôle important dans l'étude de la limite hydrodynamique. Une méthode de calcul des mesures canoniques pour un tel système a été établie dans [10]. Les résultats précédents nous ont permis de donner une forme explicite au trou spectral qui, son tour possède des applications importantes dans l'étude de la limite hydrodynamique.