The levy distribution is one of the three distributions that has probability density function in simple closed form. This distribution is used in modeling stock prices. In this paper, we present some properties of this distribution. Based on the basic properties some characterizations of this distribution are given.

La loi de probabilité Lévy figurent parmi les lois stables ayant un expression explicite de la densité de probabilité. Elle est souvent utilisée pour modéliser le prix des actions en Finance. Dans ce papier, nous présentons quelques de ses proprietes à partir desquelles des caractérisations sont données.

In this paper, we consider the Markov regime-switching GJR-GARCH(1,1) model to capture both the cumulative impulse response and the asymmetry of the dynamic behavior of financial market volatility in stationary and explosive states. The model can capture regime shifts in volatility between two regimes as well as the asymmetric response to negative and positive shocks. A Monte Carlo simulation is conducted to validate the main theory and find that the regime-switching GJR-GARCH model performs better than the standard GJR-GARCH model. Applications to Brazilian stock market data show that the proposed model performs well in terms of cumulative impulse response.

Dans cet article, nous examinons le modèle GJR-GARCH(1,1) à changement de régime de Markov pour capturer à la fois la réponse impulsionnelle cumulative et l’asymétrie du comportement dynamique de la volatilité des marchés financiers dans les états stationnaires et explosifs. Le modèle peut capturer les changements de régime de la volatilité entre deux régimes ainsi que la réponse asymétriqueaux chocs négatifs et positifs. Une simulation de Monte Carlo est menée pour valider la théorie principale et trouver que le modèle GJR-GARCH à changement de régime est plus performant que le modèle GJR-GARCH standard. Les applications aux données du marché boursier brésilien montrent que le modèle proposé est performant en termes de réponse impulsionnelle cumulative.

The generalized hyperbolic (GH) distribution converges in law to the generalized inverse Gaussian (GIG) distribution under certain conditions on the parameters. When the edges of an infinite rooted tree are equipped with independent resistances that are inverse Gaussian or reciprocal inverse Gaussian distributions, the total resistance converges almost surely to some random variable which follows the reciprocal inverse Gaussian (RIG) distribution. In this paper we provide explicit upper bounds for the distributional distance between GH (resp. infinite tree) distribution and their limiting GIG (resp. RIG) distribution applying Stein's method.

Sous certaines conditions sur ses paramètres, la loi hyperbolique généralisée (GH) converge vers la loi gaussienne inverse généralisée (GIG). Lorsque les arêtes d'un arbre infini sont munies de résistances aléatoires indépendantes, de loi gaussienne inverse ou de loi gaussienne inverse réciproque, la résistance équivalente converge presque sûrement vers une variable aléatoire de loi gaussienne inverse réciproque (RIG). Dans cet article, nous déterminons des majorants explicites de la distance probabiliste entre la loi GH (resp. un circuit arborescent) et la loi limite GIG (resp. RIG) en appliquant la méthode de Stein.

We proposed the log-exponential power density function as baseline distribution for accelerated failure time model (AFT) used in analysis of survival data with covariates. This model generalizes the log-normal and some exponential family due to flexibility at the tail region. It has log-concavity property, accommodates the four basic shapes of hazard function which is an attractive propertycompared with other distributions that cannot accommodate same. The model's goodness of fit relative to some existing models was tested using data from chronic liver disease patients monitored at Obafemi Awolowo University Teaching Hospital, Ile-Ife.

Dans ce papier, nous proposons la fonction de densité de puissance log-exponentielle comme distribution comme fonction de base pour le modèle du temps défaillance accéléré AFT en Analyse des données de survie avec des covariables. Ce modèle généralise la famille log-normale et une famille exponentielle en raison de la flexibilité de la queue de la distribution. Ce modèle a une a une propriété de concavité logarithmique, s'adapte aux quatre formes de base de la fonction de danger, ce qui est une propriété attrayante par rapport aux autres distributions qui n'ont pas. La qualité de l'ajustement du modèle par rapport à certains modèles existants a été testée à l'aide de données provenant de patients atteints d'une maladie hépatique chronique suivis à l'hôpital universitaire Obafemi Awolowo, Ile-Ife

We introduce a new lifetime distribution called Marshall-Olkin extended Gumbel-Weibull. Some properties of distribution such as moments, TL-moments, quantile function, en- tropy, and order statistics are studied. The fexibility of the distribution to model unimodal, monotone shapes as well as unimodal, bimodal, monotone failure rates are presented. The estimators of the parameters of the distribution were obtained using the maximum likeli- hood estimation method. The performance of the maximum likelihood estimates of the Marshall-Olkin extended Gumbel-Weibulll parameters was observed through simulation studies. Two real life applications to illustrate the potentials of the new distribution are presented, and comparison with other distribution having the same baseline is done using goodness-of-test statistics.

Nous introduisons une nouvelle distribution pour modeliser des durée de vie appelée extension Marshall-Olkin de la loi de Gumbel-Weibull. Certaines propriétés de la distribution telles que les moments, les moments TL, la fonction quantile, l'entropie et les statistiques d'ordre sont étudiées. La fexibilité de la distribution pour modéliser des formes unimodales et monotones ainsi que les taux de défaillance unimodaux, bimodaux et monotones sont présentés. Les estimateurs des paramètres de la distribution ont été obtenus à l'aide de la méthode d'estimation du maximum de vraisemblance. La performance des estimations du maximum de vraisemblance des paramètres de Gumbel-Weibulll étendus de Marshall-Olkin a été observée au moyen d'études de simulation. Deux applications réelles pour illustrer le potentiel de la nouvelle distribution sont présentées, et la comparaison avec d'autres distributions ayant la même base de référence est effectuée à l'aide de tests d'ajustage.

In this paper, we propose an Adaptive Realized Hyperbolic GARCH (ARealized HYGARCH) process to model the long memory of high-frequency time series with possible structural breaks. The structural change is modeled by allowing the intercept to follow the smooth and flexible function form introduced by Gallant.In addition, stability conditions of the process are investigated. A Monte Carlo study is considered in order to illustrate the performance of the A-Realized HYGARCH process compared to the Realized HYGARCH with or without structural change.

Dans cet article, nous proposons un modèle hyperbolique GARCH réalisé adaptatif (ARealized HYGARCH) pour modèliser la longue mémoire des séries chronologiques á haute fréquence avec d’éventuelles changements de régimes. Le changement de régime est modèlisé, en permettant l’intercepte de suivre une forme de fonction lisse et flexible introduite par Gallant. De plus, les conditions de stabilité pour ce modèle sont établies dans ce papier. Une étude de Monte Carlo est considérée afin d’illustrer les performances du modèle (ARealized HYGARCH) comparé au modèle HYGARCH Realisé sur des données avec ou sans changement structurel.