Minimaxity and Admissibility of Predictive Density Estimators Under S-Hellinger Distances

Abstract

In this paper, we consider the study of the efficiency of predictive density estimators of multivariate observables measured by the frequentist risk corresponding to S-Hellinger distances as a set of loss functions (for every $\alpha \in [0,1]$). The main themes, revolve around the inefficiency of minimum risk equivariant (MRE) predictors in high enough dimensions and about the inefficiency of plug-in estimators. We improve the plug-in for a dual point estimation loss with or without expanding the scale. A link between the S-Hellinger distances risk of plug-in type estimators and the risk under reflected normal loss for point estimation is established, bringing into play all the established literature on Stein type dominators. Further, we suggest dominant estimators with or without the presence of restrictions on the unknown mean parameter. Ultimately we prove under the new measure of goodness-of-fit dominance results under a restricted parameter space (multivariate and univariate).

Dans cet article, nous considérons l'étude de l'efficacité des estimateurs de densité prédictives d'observables multivariés mesurés par le risque fréquentiste correspondant aux distances S-Hellinger en tant qu'ensemble de fonctions de perte (pour chaque $\alpha \in [0,1]$. Les thèmes principaux tournent autour de l'inefficacité des prédicteurs ERM (équivariant à risque minimal) dans des dimensions suffisamment élevées, et de l'inefficacité des estimateurs plug-in. Nous améliorons l'estimateur plug-in pour le problème ponctuel dual avec ou sans extension du paramétre d'échelle. Un lien entre le risque de distance S-Hellinger des estimateurs de type plug-in et le risque sous perte normale refléchie pour l'estimation ponctuelle est établi, en mettant en jeu toute la littérature établie sur les dominateurs de type Stein. De plus, nous suggérons des estimateurs dominants avec ou sans la présence de restrictions sur le paramètre moyen inconnu. En fin de compte, nous prouvons que la nouvelle mesure de divergence permet d'obtenir des résultats de dominance dans un espace paramétrique restreint (multivarié et univarié).