On two parametric probability distributions on crisp complete pre-orders

Abstract

Mallows and Plackett-Luce parametric probability distributions are the two most used and well-known in the set of complete linear orders of a finite universe. In this paper, we extend those two distributions on the set of complete pre-orders of the universe. For that purpose, by considering a parametric family of metrics on the set of complete pre-orders generalizing Kemeny Distance on pre-orders and Kendall metric on orders, we determine a parametric probability distribution on pre-orders generalizing Mallows Distribution. By considering pre-orders as orders on blocks of equivalent elements, we generalize the Plackett-Luce distribution on complete pre-orders.

Les distributions paramétriques de Mallows et Plackett-Luce sont les distributions de probabilité bien connues et les plus utilisées dans la littéerature sur les ordres totaux d'un univers fini. Dans cet article, nous généralisons ces distributions aux pré-ordres totaux de l'univers fini. L'extension de la distribution de Mallows sur les pré-ordres totaux est basée sur une famille de distances paramétriques sur les pré-ordres totaux généralisant la distance de Kemeny sur les pré-ordres et la distance de Kendall sur les ordres. La généralisation de la distribution de Plackett-Luce s'obtient à partir de la ré-écriture d'un pré-ordre total sous forme d'un ordre total de blocs d'éléments équivalents (ex-aequo).