Cycling in a Variance Exchange Algorithm: Its Influence and Remedy

Abstract

This paper introduces cycling in a variance exchange algorithm, a sequential search procedure for the construction of exact $D-$optimal designs done over a list of \(\widetilde{X}\) candidate points and involves the iterative improvement of an initial $N$-point trial design. Cycling occurs in this sequence at a certain step of the exchange when a point that was earlier removed from the design at the \(k^{th}\) step qualifies to return to the design at the \((k+1)^{th}\) point with determinant of the information matrix equal to that of the $k^{th}$ step or even that of the \((k-1)^{th}\) step and therefore not guaranteeing the $N$-point exact $D$-optimal design. A method to overcome cycling is finally proposed.

Cet article présente les problèmes de présence de boucles dans un algorithme d'échange de variance, une procédure de recherche séquentielle pour la construction de designs exacts \(D\)-optimal effectués sur une liste de points candidats \(\widetilde{X}\) et implique l'amélioration itérative d'un design initial de \(N\) pas. Les boucles se produisent dans cette séquence, à une certaine étape de l'échange, lorsqu'un point précédemment supprimé de la conception à la \(k^{th}\) étape se qualifie pour revenir à la conception au point \((k+1)^{th}\) avec un déterminant de la matrice d'information égal à celui de la $k^{th}$ étape ou même celui de l'étape \((k-1)^{th}\) et ne garantissant donc pas un design exact \(D\)-optimal de $N$ points. Une méthode pour surmonter le cyclisme est enfin proposée.