Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici

Nouvelles identités de Davenport

Bruno Martin

Full-text: Open access

Abstract

We address a problem initiated by Davenport in 1937 ([5] et [6]). Let $z\in\mathbb{C}$. We study the conditions on real $\vartheta$, and its continued fraction expansion, for the validity of the formal identity $$\sum_{m=1}^\infty{\tau_{z+1}(m) \over \pi m}\sin(2 \pi m\vartheta)+\sum_{n=1}^\infty{\tau_z(n) \over \pi n}B(n\vartheta)=0$$ where $B$ denotes the first Bernoulli function and $\tau_z$, the Piltz function of order $z$. We use methods developed by Fouvry, La Bret\`eche and Tenenbaum ([8] et [2]), based on summation over friable integers.

Article information

Source
Funct. Approx. Comment. Math. Volume 37, Number 2 (2007), 293-327.

Dates
First available in Project Euclid: 18 December 2008

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https://projecteuclid.org/euclid.facm/1229619655

Digital Object Identifier
doi:10.7169/facm/1229619655

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR2363828

Subjects
Primary: 11L03: Trigonometric and exponential sums, general
Secondary: 11N25: Distribution of integers with specified multiplicative constraints

Keywords
friable integers P-summation Bernoulli first function Piltz functions diophantine approximation

Citation

Martin, Bruno. Nouvelles identités de Davenport. Funct. Approx. Comment. Math. 37 (2007), no. 2, 293--327. doi:10.7169/facm/1229619655. https://projecteuclid.org/euclid.facm/1229619655.


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