Duke Mathematical Journal

Nombre de points de hauteur bornée sur les surfaces de del Pezzo de degré 5

Régis de la Bretèche

Full-text: Access denied (no subscription detected)

We're sorry, but we are unable to provide you with the full text of this article because we are not able to identify you as a subscriber. If you have a personal subscription to this journal, then please login. If you are already logged in, then you may need to update your profile to register your subscription. Read more about accessing full-text

Résumé

Nous établissons la conjecture de Manin dans le cas particulier des surfaces V de del Pezzo déployées de degré 5 sur ℚ. Autrement dit, nous montrons que, pour un ouvert UV , on a

N U(Q) (B):=card{PU(Q):h(P)B}CB (logB) 4 (B+) .

La constante C est conforme à l'expression conjecturée par E. Peyre.

Abstract

We state Manin's conjecture in the particular case of the split del Pezzo's surfaces of degree 5 over Q . We show that, for an open set UV ,

N U(Q) (B):=card{PU(Q):h(P)B}CB (logB) 4 (B+)

The constant C is the one conjectured by E. Peyre.

Article information

Source
Duke Math. J., Volume 113, Number 3 (2002), 421-464.

Dates
First available in Project Euclid: 18 June 2004

Permanent link to this document
https://projecteuclid.org/euclid.dmj/1087575314

Digital Object Identifier
doi:10.1215/S0012-7094-02-11332-5

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1909606

Zentralblatt MATH identifier
1054.14025

Subjects
Primary: 14G05: Rational points
Secondary: 11G35: Varieties over global fields [See also 14G25] 11G50: Heights [See also 14G40, 37P30] 14G25: Global ground fields 14J45: Fano varieties

Citation

de la Bretèche, Régis. Nombre de points de hauteur bornée sur les surfaces de del Pezzo de degré 5. Duke Math. J. 113 (2002), no. 3, 421--464. doi:10.1215/S0012-7094-02-11332-5. https://projecteuclid.org/euclid.dmj/1087575314


Export citation

References

  • V. V. Batyrev, et\! \lccYu. I. Manin, Sur le nombre des points rationnels de hauteur borné des variétés algébriques, Math. Ann. 286 (1990), 27--43.
  • V. V. Batyrev, et\! \lccYu. Tschinkel, Rational points of bounded height on compactifications of anisotropic tori, Internat. Math. Res. Notices 1995, 591--635.
  • --. --. --. --., Height zeta functions of toric varieties, J. Math. Sci. 82 (1996), 3220--3239.
  • --. --. --. --., Rational points on some Fano cubic bundles, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 323 (1996), 41--46.
  • --. --. --. --., Manin's conjecture for toric varieties, J. Algebraic Geom. 7 (1998), 15--53.
  • B. J. Birch, Forms in many variables, Proc. Roy. Soc. Ser. A. 265A (1961/1962), 245--263.
  • J.-L. Colliot-Thélène, et\! \lccJ.-J. Sansuc, ``La descente sur les variétés rationnelles'' dans Journées de géométrie algébrique d'Angers (Angers, 1979), Sijthoff et Noordhoff, Alphen aan den Rijn, Netherlands, 1980, 223--237.
  • --. --. --. --., La descente sur les variétés rationnelles, II, Duke Math. J. 54 (1987), 375--492.
  • E. Fouvry, ``Sur la hauteur des points d'une certaine surface cubique singulière'' dans Nombre et répartition de points de hauteur bornée (Paris, 1996), Astérisque 251, Soc. Math. France, Montrouge, 1998, 31--49.
  • J. Franke, Yu. I. Manin, et\! \lccY. Tschinkel, Rational points of bounded height on Fano varieties, Invent. Math. 95 (1989), 421--435.
  • D. R. Heath-Brown, et\! \lccB. Z. Moroz, The density of rational points on the cubic surface $X_0^3=X_1X_2X_3$, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 125 (1999), 385--395.
  • Yu. I. Manin, Notes on the arithmetic of Fano threefolds, Compositio Math. 85 (1993), 37--55.
  • --. --. --. --., ``Problems on rational points and rational curves on algebraic varieties'' dans Surveys in Differential Geometry (Cambridge, Mass., 1993), Vol. II, Internat. Press, Cambridge, Mass., 1995, 214--245.
  • Yu. I. Manin, et\! \lccYu. Tschinkel, Points of bounded height on del Pezzo surfaces, Compositio Math. 85 (1993), 315--332.
  • E. Peyre, Hauteurs et mesures de Tamagawa sur les variétés de Fano, Duke Math. J. 79 (1995), 101--218.
  • --. --. --. --., ``Terme principal de la fonction zêta des hauteurs et torseurs universels'' dans Nombre et répartition de points de hauteur bornée (Paris, 1996), Astérisque 251, Soc. Math. France, Montrouge, 1998, 259--298.
  • M. Robbiani, Rational points of bounded height on del Pezzo surfaces of degree six, Comment. Math. Helv. 70 (1995), 403--422.
  • --. --. --. --., On the number of rational points of bounded height on smooth bilinear hypersurfaces in biprojective space, J. London Math. Soc. (2) 63 (2001), 33--51. \CMP1 801 715
  • P. Salberger, ``Tamagawa measures on universal torsors and points of bounded height on Fano varieties'' dans Nombre et répartition de points de hauteur bornée (Paris, 1996), Astérisque 251, Soc. Math. France, Montrouge, 1998, 91--258.
  • --------, Counting rational points on del Pezzo surfaces of degree $5$, summary of talks in Bern (June 1993) and Paris (January 1994), 2 pages, communiqué à l'auteur en novembre 1999 lors du colloque sur les points rationnels à Luminy (France) en octobre 1999.
  • S. H. Schanuel, Heights in number fields, Bull. Soc. Math. France 107 (1979), 433--449.
  • A. N. Skorobogatov, On a theorem of Enriques-Swinnerton-Dyer, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6) 2 (1993), 429--440.
  • G. Tenenbaum, Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres, 2ème éd., Cours Spec. 1, Soc. Math. France, Paris, 1995.