On sensitivity of uniform mixing times

Abstract

We show that the order of the $L_{\infty}$-mixing time of simple random walks on a sequence of uniformly bounded degree graphs of size $n$ may increase by an optimal factor of $\Theta(\log\log n)$ as a result of a bounded perturbation of the edge weights. This answers a question and a conjecture of Kozma.

Nous montrons que le temps de mélange pour la distance $L_{\infty}$ d’une marche aléatoire sur une suite de graphe de taille $n$ et de degré uniformément borné peut être multiplié par un facteur d’ordre $\log\log n$ (optimal) en perturbant le poids des arrêtes du graphe de manière uniformément bornée. Ceci résout une question et une conjecture de Kozma.