Abstract
The space of closed subgroups of a locally compact topological group is endowed with a natural topology, called the Chabauty topology. We completely describe the space of closed subgroups of the group (and of its dual ), which is highly nontrivial : for example, its fundamental group contains the fundamental group of the Hawaiian earrings, hence is uncountable.
L’espace des sous-groupes fermés d’un groupe topologique localement compact est muni d’une topologie naturelle, appelée topologie de Chabauty. Nous décrivons complètement l’espace des sous-groupes fermés du groupe (et de son dual ), lequel est hautement non trivial : par exemple, son groupe fondamental contient le groupe fondamental des anneaux Hawaïens, et est donc non dénombrable.
Citation
Thomas Haettel. "L'espace des sous-groupes fermés de $\mathbb{R} \times \mathbb{Z}$." Algebr. Geom. Topol. 10 (3) 1395 - 1415, 2010. https://doi.org/10.2140/agt.2010.10.1395
Information