Arkiv för Matematik

  • Ark. Mat.
  • Volume 50, Number 2 (2012), 359-378.

Fonction maximale centrée de Hardy–Littlewood sur les espaces hyperboliques

Hong-Quan Li and Noël Lohoué

Full-text: Open access

Résumé

On montre que la fonction maximale centrée de Hardy–Littlewood, M, sur les espaces hyperboliques réels $\mathbb{H}^{n} = \mathbb{R}^{{\mathchoice {\raise .17ex\hbox {$\scriptstyle +$}}{\raise .17ex\hbox {$\scriptstyle +$}}{\raise .1ex\hbox {$\scriptscriptstyle +$}}{\scriptscriptstyle +}}} \times \mathbb{R}^{n - 1}$, satisfait l’inégalité de type faible $\| M f \|_{L^{1, \infty}} \leq A (n \log {n}) \| f\|_{1}$ pour toute fL1(ℍn), où A>0 est une constante indépendante de la dimension n.

Article information

Source
Ark. Mat., Volume 50, Number 2 (2012), 359-378.

Dates
Received: 24 May 2010
Revised: 22 November 2011
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.afm/1485907182

Digital Object Identifier
doi:10.1007/s11512-011-0163-3

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR2961327

Zentralblatt MATH identifier
1258.42018

Rights
2012 © Institut Mittag-Leffler

Citation

Li, Hong-Quan; Lohoué, Noël. Fonction maximale centrée de Hardy–Littlewood sur les espaces hyperboliques. Ark. Mat. 50 (2012), no. 2, 359--378. doi:10.1007/s11512-011-0163-3. https://projecteuclid.org/euclid.afm/1485907182


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Bibliographie

  • Anker, J.-P. et Ji, L.-Z., Heat kernel and Green function estimates on noncompact symmetric spaces, Geom. Funct. Anal. 9 (1999), 1035–1091.
  • Chavel, I., Eigenvalues in Riemannian Geometry, Pure and Applied Mathematics 115, Academic Press, Orlando, FL, 1984.
  • Clerc, J. L. et Stein, E. M., Lp-multipliers for non-compact symmetric spaces, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 71 (1974), 3911–3912.
  • Dunford, N. et Schwartz, J. T., Linear OperatorsI. General Theory, Interscience Publishers, New York–London, 1958.
  • Erdélyi, A., Magnus, W., Oberhettinger, F. et Tricomi, F. G., Higher Transcendental Functions I, McGraw-Hill, New York, 1953.
  • Helgason, S., Groups and Geometric Analysis. Integral Geometry, Invariant Differential Operators, and Spherical Functions, Mathematical Surveys and Monographs 83, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000.
  • Li, H.-Q., La fonction maximale de Hardy–Littlewood sur une classe d’espaces métriques mesurables, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 338 (2004), 31–34.
  • Li, H.-Q., Estimations asymptotiques du noyau de la chaleur sur les groupes de Heisenberg, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 344 (2007), 497–502.
  • Li, H.-Q., Fonctions maximales centrées de Hardy–Littlewood sur les groupes de Heisenberg, Studia Math. 191 (2009), 89–100.
  • Li, H.-Q., Fonctions maximales centrées de Hardy–Littlewood pour les opérateurs de Grushin, Prépublication, 2010.
  • Li, H.-Q., Centered Hardy–Littlewood maximal functions on hyperbolic spaces, p>1, Prépublication, 2011.
  • Li, H.-Q., Estimations asymptotiques du noyau de la chaleur pour l’opérateur de Grushin, à paraître dans Comm. Partial Differential Equations. doi:
  • Matsumoto, H., Closed form formulae for the heat kernels and the Green functions for the Laplacians on the symmetric spaces of rank one, Bull. Sci. Math. 125 (2001), 553–581.
  • Naor, A. et Tao, T., Random martingales and localization of maximal inequalities, J. Funct. Anal. 259 (2010), 731–779.
  • Stein, E. M. et Strömberg, J.-O., Behavior of maximal functions in ℝn for large n, Ark. Mat. 21 (1983), 259–269.
  • Strömberg, J. O., Weak type L1 estimates for maximal functions on noncompact symmetric spaces, Ann. of Math. 114 (1981), 115–126.