Acta Mathematica

Sur le calcul approché des intégrales définies

René Lagrange

Full-text: Open access

Article information

Source
Acta Math., Volume 59 (1932), 373-422.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887972

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02546504

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1555360

Zentralblatt MATH identifier
58.0241.02

Rights
1932 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Lagrange, René. Sur le calcul approché des intégrales définies. Acta Math. 59 (1932), 373--422. doi:10.1007/BF02546504. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887972


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References

  • Cela suppose qu'on désigne par Bn(x) ce que la plupart des auteurs désignent par $\frac{{B_n (x)}}{{n!}}$ .
  • Par exemple, ef. N. E. Nörlund: “Sur la “Somme” d'une fonction”, p. 1–6 (Mémorial des Sc. Math. fasc. XXIV).
  • Cf. René Lagrange, “Mémoire sur les suites de polynômes”, Acta math. t. 51, p. 258.
  • Pour m=1, cela revient à substituer la corde à l'arc, c'est à dire à évaluer l'intégrale par la méthode des trapèzes.
  • Cours d'Analyse de l'Ecole Polytechnique, p. 84–89.
  • Cf. “Mémoire sur les suites de polynômes”, Acta math. 51 (1928), p. 203–242.
  • Nous utilisons ici un raisonnement employé par N. E. Nörlund pour établir la formule sommatoire d'Euler et de Maclaurin. Cf. “Mémorial des Sciences Math.”, fasc. XXIV: Sur la “Somme” d'une fonction.
  • Journal de Math, (3) II (1876), p. 296. Cf. également Whittaker and Watson: A course of Modern Analysis, p. 125.
  • loc. cit. Journal de Math. (3) II (1876): A course of Modern Analysis.
  • “Mémoire sur les polynômes de Bernoulli”, Acta math., tome 43 (1920), p. 136–189.
  • Cf N. E. Nörlund: Leçons sur les séries d'interpolation, p. 131.
  • On pose $\mathop \Delta \limits_\omega f(\alpha ) = \frac{{f(\alpha + \omega ) - f(\alpha )}}{\omega },{\mathbf{ }}\mathop \Delta \limits_\omega ^r f(\alpha ) = \mathop \Delta \limits_\omega \mathop \Delta \limits_\omega ^{r - 1} f(\alpha ).$ .
  • N'oublions pas que $\int\limits_0^1 {B_{m, n(x) dx = o, n{\mathbf{ }} \geqslant {\mathbf{ }}2 m} } $ .
  • Cf. Whittaker, loc. cit., Journal de Math. (3) II (1876), A course of Modern Analysis, p. 125.