Acta Mathematica

Mémoire sur les polynomes de bernoulli

N. E. Nörlund

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Source
Acta Math. Volume 43 (1922), 121-196.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887539

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02401755

Rights
1922 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Nörlund, N. E. Mémoire sur les polynomes de bernoulli. Acta Math. 43 (1922), 121--196. doi:10.1007/BF02401755. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887539.


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Literatur

  • A treatise on differential equations, London 1865, p. 107.
  • On peut donc, si l’on aime mieux, définir les polynomes d’ Euler par ces n équations au lieu de, comme nous l’avons fait, par l’unique équation (1).
  • Si nous n’avions pas eu ce but supplémentaire nous aurions pu simplifier un peu l’analyse de ce paragraphe en tenant compte des résultats du paragraphe précédent.
  • Si p=o cette équation se réduit à l’équation (10).
  • On peut aussi aisément déduire ces formules de l’équation aux différences finies à laquelle satisfait B ${}_{γ}^{(n)}$ (x).
  • Sur les fonctions de Bernoulli à deux variables, Archiv Math. Phys. (3) 4 (1902–03), p. 292–3.
  • Über die Bernoulli’schen Zahlen und Funktionen im Gebiete der Funktionen zweier veränderlicher Grössen, Ber. Ges. Lpz, 55 (1903), math. p. 39–62.
  • The Theory of the double Gamma Funktion, Philos. Trans. London 196 A (1901), p. 271–85; On the Theory of the multiple Gamma Function, Trans. Cambr. philos. Soc. 19 (1904) p. 377–86.
  • Œuvres (2) 8, Paris 1890, p. 180–94.
  • Sur les développements en séries, Bull. Soc. math. France 6 (1878), p. 57–68.
  • Mém. Acad. Pétersbourg (7) 31 (1883), mém. no 11.
  • Educ. Times 39 (1883), p. 74.
  • Bull. Soc. physico-mathématique de Kasan (1) 8 (1890), p. 291–336, id. , p. 234.
  • Nombres de Bernoulli des ordres supérieurs,id.Bull. Soc. physico-mathématique de Kasan (2) 7 (1898), p. 146–202.
  • Ann. mat. pura appl. (3) 10 (1904), p. 287–325; Handbuch der Theorie der Gammafunktion, Leipzig 1906, p. 66–78.
  • On peut aussi déduire ces équations de la formule de Taylor.
  • De cette équation on déduit, en posant x=0, que $B_v^{(n + 1)} (I) = \frac{{n - v}}{n}B_v^{(n)}$ .
  • L’expression (6) se réduit à l’expression (ζ) si ν≤n.
  • On conclut de cette relation que $( - I)^s \left( {\begin{array}{*{20}c} v \\ s \\ \end{array} } \right)B_s^{(v + 1)}$ est un entier positif, si s≤v. L’importance de ces nombres a été reconnue pour la première fois par Stirling.