Acta Mathematica

Die Ersten 40 Jahre des Lebens von Weierstrass: Vortrag, Gehalten auf dem 4. Skandinavischen Mathematiker-Kongre\ in Stockholm (30. August–2. September 1916).

G. Mittag-Leffler

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Acta Math. Volume 39 (1923), 1-57.

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First available in Project Euclid: 31 January 2017

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doi:10.1007/BF02392856

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1923 © Dieterichsche Universitäts-Buchdruckerei

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Mittag-Leffler, G. Die Ersten 40 Jahre des Lebens von Weierstrass: Vortrag, Gehalten auf dem 4. Skandinavischen Mathematiker-Kongre\ in Stockholm (30. August–2. September 1916). Acta Math. 39 (1923), 1--57. doi:10.1007/BF02392856. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887419


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References

  • An Weierstrass' Berliner Wohnhause, Friedrich-Wilhelm-Straße, wurde 1915 eine Gedenktafel angebracht.
  • Eben das oben erwähnte.
  • Akademische Antrittsrede, gehalten in der öffentlichen Sitzung der Berliner Akademie am 9. Juli 1857. Mathematische Werke, Band 1, p. 223–226.
  • Karl Dieterich von Münchow, Professor der Astronomie, Mathematik und Physik and der Universität zu Bonn 1818–1836.
  • Vergl. G. Mittag-Leffler, Niels Henrik Abel, La Revue du Mois 4 (1907), p. 5–25, p. 207-229.
  • “Über die Sokratische Lehrmethode und deren Anwendbarkeit beim Schulunterrichte”. Der wissenschaftlichen Prüfungskommission zu Münster vorgelegt im Frühjahr 1841. Werke, Bd. 3, p. 315–329.
  • “Ansprache bei der Übernahme des Rektorats der Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin am 15. Oktober 1873”. Werke, Bd. 3, p. 331–339.
  • Ich benutze die Gelegenheit, einen Irrtum richtigzustellen, der sich in meinem Aufsatz “Sur les fondements arithmétiques de la théorie des fonctions d'après Weierstrass”, Seite 11 im Compte Rendu du Congrès des Mathématiciens tenu à Stockholm, 22.–25. September 1909 (Teubner, Leipzig 1910) vorfindet. Ich zähle hier eine Reihe von Weierstrass' Schülern auf, unter ihnen jedoch nicht L. Koenigsberger. Dies erklärt sich daraus, daß die Namen einem Verzeichnis von Weierstrass' Schülern entnommen wurden, das ich aus Peter Weierstrass' Nachlaß erhielt, und daß in diesem Verzeichnis der Name Koenigsberger fehlt. Der Korrekturleser meines Aufsatzes hatte den Auftrag, mit Hilfe des vorgenannten Verzeichnisses meine Namenliste nachzuprüfen; ich hatte jedoch vergessen, ihn darauf aufmerksam zu machen, daß L. Koenigsberger in diesem Verzeichnis fehlte. Ich befand mich im Auslande, als mein Aufsatz gedruckt wurde, und war daher nicht in der Lage, den Fehler bei der letzten Korrekturlesung richtigzustellen. Beiläufig möchte ich bemerken, daß der in meinem Verzeichnis aufgenommene Landau nicht der bekannte Göttinger Mathematiker ist. Dieser Name, der sich in dem Verzeichnis befindet, ist nur durch ein Misverständnis angeführt worden.
  • Biographie. Diese Biographie scheint die vollständigste zu sein, die his jetzt erschienen ist.
  • Mathematische Werke, Bd. 1, p. 51–66.
  • Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 30 octobre 1843.
  • Vergl. speziell über die Vorgeschichte des Satzes Paul Stäckel, “Integration durch imaginäres Gebiet”, Bibliotheca Mathematica, Folge 3, Bd. 1, p. 109–128 und “Beiträge zur Geschichte der Funktionentheorie im achtzehnten Jahrhundert”, Folge 3, Bd. 2, p. 11–121; Ernst Lindelöp, “Le calcul des résidus etc.”, Paris 1905, p. 7–9.
  • Mémoires présentés par divers savants à l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France et imprimés par son ordre. Série II, Sciences mathématiques et physiques, tome I, 1827, p. 599–799. Die erste Abhandlung des Bandes ist Cauchys von der Akademie preisgekrönte Abhandlung vom Jahr 1815: “Théorie de la propagation des ondes à la surface d'un fluide pesant d'une profondeur infinie” (p. 3–312). Von Interesse ist, daß Green in der Einleitung zu seiner bahnbrechenden Arbeit “An essay on the application of mathematical analysis to the theories of electricity and magnetisme”, Nottingham 1828, Cauchys preisgekrönte Arbeit zitiert und also Cauchys im selben Band der Mémoires des savants etc. gedruckte Arbeit über den Integralsatz gekannt haben kann. Vergl. auch E. Lindelöf “Le calcul des résidus etc.”, p. 7, Anm., und Alfred Pringsheim,
  • „Über den Cauchyschen Integralsatz”, Münchener Berichte, Bd. 25, A. I, 1895; „Zum Cauchyschen Integralsatze”, Münchener Berichte, Bd. 25, A. 2, 1895.
  • L. c. „Avertissement de l'auteur”.
  • Bulletin des sciences par la Société Philomatique de Paris, Année 1814, p. 187.
  • Werke, 2. Aufl., p. 3.
  • Die Lithographie scheint nach einem Manuskript angefertigt zu sein, das von Cauchy eigenhändig geschrieben war. Ein Exemplar davon, das der Bibliothek Boncompagnis gehörte, befindet sich in meiner Bibliothek zu Djursholm.
  • Bulletin des sciences mathématiques, physiques et chimiques … publ. sous la direction de M. le Baron de Ferussac, tome XV, p. 260–269.
  • Tome XVI, „Formules extraites d'un mémoire présenté le 27 novembre 1831 à l'Académie des. Sciences de Turin”, p. 119–128.
  • „Sur les intégrales qui s'étendent à tous les points d'une courbe fermée”. Oeuvres, série I, t. X, p. 70–74.
  • Diese Note ist teilweise, aber höchst wesentlich erweitert wiedergegeben in der Abhandlung „Mémoire sur les résultantes que l'on peut former, soit avec les cosinus des angles compris entre deux systèmes d'axes, soit avec les coordonnées de deux ou trois points”, Exercices d'Analyse et de Physique Mathématique, t. 4, p. 7–86.
  • „Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen komplexen Größe”, Inauguraldissertation Göttingen 1851; 2. unveränd. Abdruck, Göttingen 1867; Werke, 2. Aufl., p. 3–48.
  • Leçon 21, tome I, Paris 1823. Diese Arbeit scheint Malmstens Vorlesungen über Differential-und Integralrechnung zugrunde gelegen zu haben, durch welche er wieder wirkliche mathematische Studien in Schweden eingeführt hat.
  • Paris, août 1825.
  • Vergl. C. J. Malmsten „Om definita integraler mellan imaginära gränser”, Vet. Akademiens Handlingar, Bd. 6, Nr. 3, 7. April 1865.
  • L. c. Vergl. C. J. Malmsten „Om definita integraler mellan imaginära gränser”. Vet. Akademiens Handlingar, Bd. 6, Nr. 3, 7. April 1865.
  • Nova Acta Reg. Soc. Ups., Ser. 3, 1884, présentée 7 févr. 1883.
  • „Grundzüge der Differential- und Integralrechnung”. Leipzig 1896. Bd. 2, p. 217, Anm.
  • L. c. „Grundzüge der Differential- und Integralrechnung”. Leipzig 1896. Bd. 2, p. 217, Anm.
  • „Démonstration du théorème de Cauchy. Extrait d'une lettre à M. Hermite”. Imprimée 11 mars 1884. Acta Mathematica, t. 4.
  • L. c. „Démonstration du théorème de Cauchy. Extrait d'une lettre à M. Hermite”. Imprimée 11 mars 1884. Acta Mathematica, t. 4.
  • „Försök till ett nytt bevis för en sats inom de definita integralernas teori”. Kgl. Vet. Akademiens Öfversikt 8. Okt. 1873. Der Aufsatz ist wiederabgedruckt in den Göttinger Nachrichten, 24. Febr. 1875.
  • Vergl. Pringsheim „Zum Cauchyschen Integralsatze”, Münchener Berichte 1895, p. 295–304; „Der Cauchy-Goursatsche Integralsatz und seine Übertragung auf reelle Kurven-Integrale”, ib. Münchener Berichte 1903, p. 673–682. Konrad Knopp, „Grundlagen der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen”, Sammlung Göschen, Bd. 668, p. 58 ff.
  • Königsberger Archiv für Naturwissenschaft und Mathematik. Bd. 1, Jahrg. 1811–1812, p. 1.
  • Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel, Leipzig 1880, p. 156. Gauss' Werke, Bd. 8, p. 90–91.
  • „Vorlesungen über die Theorie der einfachen und der vielfachen Integrale”, §10, p. 52. Leipzig 1894.
  • Vergl. Gauss' Brief an Bessel vom 4. Jan. 1839. L. c., pag. 523 ff.
  • Oeuvres, série 1, t. X, p. 153.
  • „Über den Cauchyschen Integralsatz”, l. c. Oeuvres, série p. 43–44.
  • Pringsheim scheint hier nur an Cauchys Note vom 3. August 1846, l. c. Oeuvres, série, zu denken, aber nicht an seine vorhergehenden Mitteilungen.
  • Wirklich bekannt wurden wohl Riemanns „Grundlagen” erst durch seine berühmte Abhandlungsserie im 54. Band des Journal für Mathematik 1857. Vergl. besonders „Lehrsätze aus der analysis situs für die Theorie der Integrale von zweigliedrigen vollständigen Differentialen”, p. 105–106. Riemann setzt hier den Satz als allgemein bekannt voraus: „Bekanntlich ist usw.” p. 105, und beruft sich nicht auf seine Inauguraldissertation von 1851, welche höchstens durch die 1867 gedruckte zweite Auflage allgemein bekannt wurde.
  • Was Schweden betrifft, verhält es sich unzweifelhaft so.
  • Journal de Mathématiques, t. 15, 1850, p. 365–480.
  • L. c. Journal de Mathématiques, tome 16, 1851, p. 228–240.
  • Pierre Laurent, geb. 1813, drei Jahre vor Weierstrass, gest. 1874. Er war Schüler der École Polytechnique, später Hauptmann im französischen Geniekorps und stand 1854 in Havre; nachher war er Bataillonschef in Paris.
  • Comptes Rendus, 31. Juli 1843.
  • x désiguant une variable réelle ou imaginaire, une fonction réelle ou imaginaire de x pourra être représentée par la somme de deux séries convergentes, ordonnées, l'une suivant les puissances entières et ascendantes, l'autre suivant les puissances entières et descendantes de x, tant que le module de x conservera une valeur comprise entre deux limites entre lesquelles la fonction ou sa dérivée ne cesse pas d'être finie et continue”, Comptes Rendus, 30 octobre 1843; Œuvres de Cauchy, série 1, t. 8, p. 116.
  • Vgl. meine Abhandlung „Démonstration nouvelle du théorème de Laurent”, Acta Math., Bd. 4. Scheeffer hat im selben Band der Acta Math. einen andern Beweis gegeben, „Beweis des Laurentschen Satzes”, der scheinbar einfacher ist als der meinige, aber in Wirklichkeit mehr voraussetzt.
  • Mathematische Annalen, Bd. 47.
  • Bd. 1, p. 51–66.
  • Vergl. seine Arbeit “Über die Entwicklung der Modular-Funktionen”, Werke, Bd. 1, p. 1–50.
  • Werke, Bd. 1, p. 67–74.
  • “Extrait du mémoire présenté à l'Académie de Turin, le 11 octobre 1831 par M. Augustin Cauchy, membre de l'Institut de France. Lithographié à Turin 1832”, § 2, p. 8, formule (9). (Vergl. Note p. 50, t. 2, Exercices d'Analyse et de Phys. Math., 1841.) Ernst Lindelöf (“Calcul des résidus etc.”, l.c.) drückt sich dahin aus, daß diese Arbeit von Cauchy “marque un des plus grands progrès qui aient jamais été réalisé dans l'Analyse”.
  • “Résumé d'un mémoire sur la mécanique céleste et sur un nouveau calcul appelé calcul des limites” (lu à l'Académie de Turin, dans la séance du 11 octobre 1831). Formules pour le développement des fonctions en série. Calcul des limites, p. 53, formule (9) in Exercices d'Analyse et de Phys. Math., t. 2, 14 livraison, 1841).
  • Werke, Bd. 1, p. 75–85.
  • Comptes Rendus, t. 15, p. 14 (4 juillet 1842). Oeuvres, série 1, t. 7, p. 5–17.
  • Acta Mathematica, t. 13, p. 5–270.
  • “Leçons sur la théorie analytique des équations différentielles, professées à Stockholm, septembre, octobre, novembre 1895” (Paris, A. Hermann).
  • Painlevé, “Leçons sur la théorie analytique des équations différentielles, professées à Stockholm, septembre, octobre, novembre 1895” (Paris, A. Hermann). l.c., p. 396 hat, ohne Weierstrass' Satz zu kennen, einen Beweis für einen allgemeineren Satz skizziert, der denselben Gedankengang verfolgt wie bei Weierstrass.
  • Vergl. auch Picard, Traité d'Analyse, t. 2 (1893), p. 314 und Enzyklopädie d. math. Wiss., Bd. 2, H. 3, p. 204.
  • G. Mittag-Leffler, “Zur Biographie von Weierstrass”, p. 41, Acta Math., Bd. 35.
  • G. Mittag-Leffler, “Zur Biographie von Weierstrass”, p. 41, Acta Math., Bd. 35. L. c., p. 44–45.
  • Monatsberichte der Berliner Akademie vom 12. August 1880, Werke, Bd. 2, p. 201–233.
  • “Sur les fonctions à espaces lacunaires”, Acta Soc. Sc. Fenn., t. 12, 1881, p. 343–350. Vergl. “Sur quelques points de la théorie des fonctions” (Extrait d'une lettre de M. Ch. Hermite à M. Mittag-Leffler), Acta Soc. Sc. Fenn., t. 12, p. 94, note.
  • Vergl. Lettre de Poincaré à Mittag-Leffler. Caen, 1 juin 1881, Acta Math., t. 38, p. 147.
  • Vergl. G. Mittag-Leffler, “Niels Henrik Abel”, p. 20. Revue du Mois, Paris 1907.
  • Vergl. G. Mittag-Leffler, “Niels Henrik Abel”, p. 20. Revue du Mois, Paris 1907. L.c., Werke, Bd. 1, p. 158.
  • Vergl. G. Mittag-Leffler, “Niels Henrik Abel”, p. 20. Revue du Mois, Paris 1907. L. c., Werke, Bd. 1, pag 224.
  • P. 3–23. Ein Exemplar hiervon, welches ich von Weierstrass erhielt, befindet sich in meiner Bibliothek. Die Abhandlung ist von Weierstrass selbst in seine Werke, Bd. 1, p. 111–131 wiederaufgenommen.
  • Werke, Bd. 1, p. 133–152.
  • Bd. 51 (1856), p. 1–60; Werke, Bd. I, p. 153–221.
  • Werke, Bd. 1, p. 297–356.
  • Werke, Bd. 2, p. 45–48.
  • Werke, Bd. 2, p. 55–69.
  • Werke, Bd. 4, p. 9–10.
  • p. 1–8.
  • L. c. p. 8.
  • L. c. “Über die Sokratische Lehrmethode und deren Anwendbarkeit beim Schulunterrichte”. Werke, Bd. 3, p. 315–329.
  • Ansprache bei der Übernahme des Rektorats der Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin am 15. Oktober 1873. Werke, Bd. 3, p. 331–339.